结论前置：在父母离婚后，若母亲（本问题中为“妈妈”）不支付抚养费，父亲作为直接抚养子女的一方，有权向法院提起诉讼，要求母亲履行支付抚养费的法定义务。若法院判决后母亲仍拒不支付，将面临法律强制执行、信用受损、司法拘留甚至刑事处罚等严重后果。
法律层面的后果
强制性支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是法律规定的强制性义务，不因离婚而消除。
法律强制执行措施：
- 若母亲不按时支付抚养费，父亲可以向法院起诉。获得胜诉判决后，如母亲仍拒不支付，父亲可向法院申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨母亲名下的存款，扣留、提取其收入，以及查封、扣押、拍卖、变卖其名下的财产等多种强制措施。
信用受损：
- 在强制执行过程中，若母亲依然拒不履行支付义务，法院可将其列入失信被执行人名单。这将严重损害其信用记录，限制其在金融、出行、消费等多方面的活动，如无法获得银行贷款、信用卡申请受限、不能乘坐飞机和高铁一等座以上座位、不得入住星级以上宾馆、酒店及购买高档商品等。
司法拘留与刑事处罚：
- 对于有能力支付却故意逃避、拒不执行法院判决的母亲，法院可对其实施司法拘留，拘留期限一般为15日以下。
- 如情节严重，母亲的行为可能触犯《刑法》中的拒不执行判决、裁定罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，则可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
起诉流程与注意事项
准备材料：
- 撰写起诉状，详细列明原被告信息（子女为原告，由父亲作为法定代理人代为诉讼；被告为不支付抚养费的母亲）、诉讼请求（要求母亲支付的具体抚养费金额、支付方式及期限）、事实和理由（说明离婚情况、抚养费约定或判决内容以及母亲未支付的事实）。
- 收集相关证据材料，包括但不限于离婚证或离婚判决书/调解书、孩子的出生证明、抚养费相关证据（如协议、聊天记录、通话录音等）、生活费用支出证据（学费、医疗费、生活费票据等）。
立案：
- 向有管辖权的人民法院（通常为被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉状和证据，法院审查后符合立案条件的将予以受理。立案时通常需缴纳诉讼费用，具体金额根据案件涉及的抚养费金额计算。
审理和判决：
- 法院安排庭审，双方进行举证、质证和辩论。父亲要通过出示证据等方式证明母亲未支付抚养费的事实及主张金额的合理性；母亲则进行反驳和辩解。
- 庭审结束后，法院会根据查明的事实和相关法律规定作出判决。若支持原告诉讼请求，会在判决书中明确母亲应支付的抚养费金额、支付方式和期限等。
强制执行：
- 若母亲在判决书规定的履行期限内仍未支付抚养费，父亲可在期限届满后向法院申请强制执行。法院可采取多种措施来强制母亲履行支付义务。
对亲情关系的损害
影响与子女的关系：
- 母亲不支付抚养费的行为会对亲子关系造成极大伤害。孩子在成长过程中需要经济支持和父母的关爱，缺乏抚养费可能影响其生活质量和成长发展，导致孩子对母亲产生怨恨、不满等负面情绪，进而影响日后的亲情关系。
引发家庭矛盾：
- 此行为还可能引发家庭成员间的矛盾和纠纷，涉及外公外婆等亲属关系也可能变得紧张，对整个家庭的和谐稳定产生不利影响。
建议与总结
综上所述，不支付抚养费是违法行为，不仅可能面临法律的严厉制裁，还会对个人声誉、信用及家庭关系造成深远的不良影响。因此，建议父母在离婚后，无论是否存在争议，都应优先考虑孩子的利益，通过协商或法律途径妥善解决抚养问题，确保孩子能够得到应有的关爱和照顾。若遇到母亲不支付抚养费的情况，父亲应及时向法院提起诉讼以维护子女的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。