在核心股东死亡且遗产存在争议的情况下，替换法定代表人需分步骤进行，具体如下：

1. 明确法定代表人变更的法律依据
   根据《公司法》第十三条，公司法定代表人由董事长、执行董事或经理担任，其变更需通过股东会或董事会决议，并办理工商登记。若大股东死亡导致原法定代表人无法履职，公司需通过合法程序重新选举或任命新法定代表人。

2. 处理遗产争议对法定代表人变更的影响
   大股东死亡后，其股权成为遗产，需按《民法典》继承编处理。若遗产存在争议（如多个继承人主张权利、遗嘱效力存疑等），需先通过以下方式解决：

   • 协商：继承人之间达成股权分配协议；
     
   • 调解：通过人民调解委员会或第三方机构调解；
     
   • 诉讼：向法院提起继承纠纷之诉，由法院判决股权归属。
     在遗产争议解决前，股权处于不确定状态，可能影响股东会决议的合法性，进而阻碍法定代表人变更。

3. 分情况推进法定代表人变更程序

   • 情况一：遗产争议已解决
     若继承人已通过协议、调解或诉讼明确股权归属，公司可按以下步骤变更法定代表人：
     
     1. 召开股东会或董事会，形成变更法定代表人的决议（需符合公司章程规定的表决比例）；
        
     2. 新法定代表人签署《公司登记（备案）申请书》；
        
     3. 向市场监管部门提交决议、新法定代表人身份证明等材料，办理工商变更登记。
        
   • 情况二：遗产争议未解决，但公司需紧急变更法定代表人
     若原法定代表人因死亡无法履职，且公司经营受影响（如无法签署合同、参与诉讼等），可尝试以下方式：
     
     1. 临时措施：由公司章程授权的其他人员（如副董事长、经理）代行法定代表人职责，并尽快推进遗产争议解决；
        
     2. 申请法院指定临时管理人：在继承纠纷诉讼中，可向法院申请指定临时管理人代持股权并参与公司决策，但此方式需法院支持且程序复杂；
        
     3. 协商继承人共同签署决议：若部分继承人同意，可尝试由其共同签署股东会决议，但需确保决议不损害其他继承人权益，否则可能面临后续纠纷。

4. 风险提示与建议

   • 决议效力风险：若股东会决议因股权归属不明被认定无效，可能导致变更登记被撤销，建议优先解决遗产争议；
     
   • 表见代理风险：若原法定代表人死亡后，公司仍以其名义对外活动，可能构成表见代理，引发债务纠纷，建议及时公告原法定代表人死亡事实；
     
   • 公司章程约束：若公司章程对法定代表人变更程序有特殊规定（如需全体股东同意），需严格遵守，否则可能导致决议无效。

总结：大股东死亡且遗产有争议时，替换法定代表人需先解决股权归属问题，再通过合法程序变更登记。若争议短期内无法解决，可考虑临时措施或申请法院介入，但需谨慎评估风险。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。