公司可依法通过以下途径解决大股东兼法定代表人病故后继承人怠于股权变更的问题：

1. 书面催告继承人履行变更义务
   根据《公司法》第75条，自然人股东死亡后，其合法继承人可继承股东资格（公司章程另有规定的除外）。公司应首先向继承人发出书面催告函，明确要求其配合办理股权变更登记及法定代表人变更手续，并附相关法律依据及办理流程说明。此步骤既履行了公司的告知义务，也为后续法律程序保留证据。

2. 通过股东会决议解除原法定代表人职务
   若原法定代表人同时担任董事职务，根据《公司法》第45条，董事任期届满或辞任后，公司应在两个月内选举新董事。公司可召开股东会，经代表三分之二以上表决权的股东通过决议，解除原法定代表人董事职务，并选举新董事。随后凭决议向市场监管部门申请法定代表人变更登记。

3. 向法院提起股东资格确认之诉
   若继承人拒绝配合且公司章程未限制继承，公司可依据《公司法司法解释（三）》第21条，以继承人为被告提起诉讼，请求法院确认股东资格归属并判令配合办理变更登记。诉讼中需提供股权继承文件、催告记录等证据。

4. 申请市场监管部门强制变更登记
   根据《市场主体登记管理条例》第24条，公司登记事项发生变更但未办理登记的，由登记机关责令改正；拒不改正的，处1万元以上10万元以下罚款。公司可向市场监管部门举报，要求对怠于变更的继承人处罚并强制变更登记。

5. 特殊情形处理：公司章程限制继承
   若公司章程规定股东资格不得继承（如人合性较强的有限责任公司），则股权由其他股东或公司回购，继承人仅取得财产权益。此时公司需按章程约定与继承人协商回购价格，或通过股东会决议修改章程（需全体股东同意）后办理变更。

风险提示：

• 继承人怠于变更期间，公司可能面临原法定代表人名下债务被追索至公司的风险，建议同步公告声明原法定代表人权限终止。
  
• 若继承人存在争议（如多个继承人或遗嘱效力问题），公司应要求继承人提供公证继承文件或法院生效文书后再办理变更。
  

行动建议：
公司应优先通过协商和催告解决，若无效则立即启动法律程序，避免因拖延导致管理混乱或法律风险扩大。具体操作可进一步提供公司章程、继承文件等材料后制定详细方案。