关于您提出的“第一个月没交社保是否合法”的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动关系建立时间以及用人单位的社保缴纳规定。

首先，根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。这意味着，从您与用人单位建立劳动关系的那一刻起，用人单位就有义务为您缴纳社保。

现在，我们针对您的情况进行具体分析：

1. 如果第一个月您已经与用人单位建立了劳动关系：

   • 那么用人单位应当在三十日内为您办理社保登记并缴纳社保费。如果第一个月没有缴纳，这通常是不合法的，除非存在不可抗力等法定事由。

2. 关于离职当月社保缴纳的问题：

   • 有些公司可能规定，在15日之前离职不缴纳当月社保，15日之后离职可以缴纳当月社保。但这种规定并不符合法律规定。只要员工与用人单位存在劳动关系，单位就应当为员工缴纳社保，无论离职日期是月初还是月末。

3. 如果第一个月没交社保，您应该怎么做：

   • 首先，您可以与用人单位沟通，了解未缴纳社保的原因，并要求其尽快补缴。
   • 如果沟通无果，您可以向当地的劳动部门进行协调或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 社保缴纳的重要性：

   • 社保缴纳不仅关乎您的医疗、养老、工伤等基本保障，还可能影响您在当地的购房、购车、积分入户等权益。因此，及时、足额缴纳社保是非常重要的。

综上所述，如果第一个月您已经与用人单位建立了劳动关系而未缴纳社保，这通常是不合法的。您有权要求用人单位尽快补缴，并可以通过合法途径维护自己的权益。同时，也建议您在未来的工作中，密切关注自己的社保缴纳情况，确保自己的合法权益得到保障。