在公路上撞死马，责任的归属需依据具体情形和相关法律法规来综合判定，以下是不同情况下的责任分析：
机动车一方可能承担主要或全部责任的情形：
- 机动车存在违法行为：若机动车在行驶过程中有超速、酒驾、闯红灯、未按规定避让等违反交通规则的行为，且这些行为是导致未能及时避让马并引发事故的主要原因，则机动车一方通常需承担主要甚至全部责任。例如，在限速区域内超速行驶，因速度过快而无法及时刹车避让突然出现的马，此时机动车的违法行为构成事故发生的重要因素。
- 机动车未尽注意义务：驾驶员在驾驶时有义务保持高度警惕，对道路上的各种情况作出及时反应。若因玩手机、疲劳驾驶等原因导致注意力不集中，未能及时发现并避让马，机动车一方同样可能承担主要责任。
马的主人可能承担主要或全部责任的情形：
- 管理不善：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。因此，若马因马主人疏忽大意、管理不善（如马厩门未锁好）而跑到马路上被撞，马主人需承担主要或全部责任。
- 故意驱使：若有确凿证据表明马的主人故意驱使马进入马路，导致车辆与马相撞，马主人不仅需承担全部责任，还可能面临对车辆及驾驶员损失的赔偿，甚至在严重情况下承担法律责任。
双方均可能承担责任的情形：
- 在某些情况下，机动车驾驶人和马主人都可能存在一定的过错，此时责任应根据各自过错的比例进行分担。例如，马因管理不善跑到马路上，而机动车驾驶员同时存在轻微超速等违法行为，双方均需根据实际情况和交警部门的事故责任认定来承担相应的责任。
事故处理建议：
- 及时报警：发生此类事故后，当事人应立即报警，由交警部门进行现场勘查、调查取证，并根据相关证据和法律法规作出事故责任认定。这是确定责任归属的关键步骤，也是后续处理事故的基础。
- 保留证据：在等待交警到来的过程中，当事人应尽可能保留现场证据，如拍照、录像等，以便后续处理事故时提供有力支持。
- 了解赔偿流程：若事故造成损失，当事人应了解赔偿流程和相关法律法规，以便在责任认定后及时主张自己的合法权益。
法律背景：
- 在处理此类事故时，应遵循《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物损害责任的相关规定，以及《中华人民共和国道路交通安全法》中关于交通事故处理的相关规定。这些法律法规为事故责任的划分和赔偿提供了明确的法律依据。
可能法律后果：
- 根据事故责任认定结果，责任方可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿车辆损失、人员伤亡等费用。若事故构成犯罪，责任方还可能面临刑事责任。
总结与建议：
- 公路上撞死马的责任划分需综合考虑多种因素，包括机动车的行驶状况、马主人的管理责任以及双方的过错程度等。在处理此类事故时，应遵循法律法规，确保责任认定的公正性和合理性。
- 若您遇到此类事故，建议直接向我咨询，以便更准确地理解自身权益和责任，以及采取合适的法律措施维护自身合法权益。