路边把马撞了，责任的归属需依据具体情形和相关法律法规来综合判定。以下是对不同情况的责任分析：
一、机动车一方可能承担主要或全部责任的情形
机动车存在违法行为：
- 若机动车在行驶过程中有超速、酒驾、闯红灯、未按规定避让等违反交通规则的行为，且这些行为是导致未能及时避让马并引发事故的主要原因，则机动车一方通常需承担主要甚至全部责任。例如，在限速区域内超速行驶，因速度过快而无法及时刹车避让突然出现的马，此时机动车的违法行为构成事故发生的重要因素。
机动车未尽注意义务：
- 驾驶员在驾驶时有义务保持高度警惕，对道路上的各种情况作出及时反应。若因玩手机、疲劳驾驶等原因导致注意力不集中，未能及时发现并避让马，机动车一方同样可能承担主要责任。
二、马的主人可能承担主要或全部责任的情形
管理不善：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。因此，若马因马主人疏忽大意、管理不善（如马厩门未锁好）而跑到马路上被撞，马主人需承担主要或全部责任。
故意驱使：
- 若有确凿证据表明马的主人故意驱使马进入马路，导致车辆与马相撞，马主人不仅需承担全部责任，还可能面临对车辆及驾驶员损失的赔偿，甚至在严重情况下承担法律责任。
三、双方均可能承担责任的情形
在某些情况下，机动车驾驶人和马主人都可能存在一定的过错，此时责任应根据各自过错的比例进行分担。例如，马因管理不善跑到马路上，而机动车驾驶员同时存在轻微超速等违法行为，双方均需根据实际情况和交警部门的事故责任认定来承担相应的责任。
四、事故处理建议
及时报警：
- 发生此类事故后，当事人应立即报警，由交警部门进行现场勘查、调查取证，并根据相关证据和法律法规作出事故责任认定。这是确定双方责任和后续赔偿的重要依据。
收集证据：
- 在等待交警到场的同时，可以收集相关证据，如现场照片、监控录像和目击者证言等。这些证据在后续维权或协商时将起到重要作用。
协商赔偿或诉诸法律：
- 根据交通事故责任认定书，可以与对方驾驶员或马主人协商解决赔偿事宜。若协商不成，可以联系保险公司进行理赔，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
注意事项：
- 具体的法律责任和赔偿比例会因事故的具体情况、当地交通法规以及保险公司的政策而有所不同。
- 在处理此类事故时，保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自己的权益得到妥善维护。
综上所述，路边把马撞了时的责任归属需根据具体情况来判断。无论责任如何划分，及时报警、收集证据并遵循法律程序都是至关重要的。在处理过程中，如有需要，可以直接向我咨询以获取更准确的法律建议和帮助。