如果遇到公安故意拖延案件处理的情况，可以采取以下措施来维护自身合法权益：

1. 了解案件进展与法定时限
   首先，需要明确案件所处的阶段（如立案、侦查、移送审查起诉等）及对应的法定时限。例如：

• 刑事案件立案时限：公安机关接受报案后，应在3日内决定是否立案；重大疑难案件可延长至30日（《刑事诉讼法》第112条）。
• 侦查羁押期限：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不超过2个月，案情复杂可经上级批准延长1个月（《刑事诉讼法》第156条）。
  若公安机关超过法定时限未推进程序，可能构成程序违法，可作为后续维权依据。

1. 通过内部监督机制督促
   

• 向上级公安机关投诉：根据《公安机关督察条例》，可向上一级公安机关督察部门提交书面投诉材料，要求对拖延行为进行核查并督促整改。
  
• 申请检察院立案监督：若公安机关未依法立案，可向同级人民检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条），检察院需在7日内审查并要求公安机关说明理由，理由不成立的应通知立案。

1. 行政复议或行政诉讼
   

• 行政复议：若公安机关的拖延行为涉及具体行政行为（如不作为、超期羁押等），可向其上级机关或同级政府申请行政复议，要求撤销或纠正违法行为。
  
• 行政诉讼：若复议未果，可直接向法院提起行政诉讼，请求确认公安机关拖延行为违法并责令履行职责（《行政诉讼法》第12条）。

1. 收集证据并寻求法律救济
   

• 固定拖延证据：保留报案回执、询问笔录、沟通记录等材料，证明公安机关未在法定期限内履行职责。
  
• 申请国家赔偿：若因拖延导致人身自由被侵害（如超期羁押）或财产损失，可依据《国家赔偿法》申请赔偿，需在知道侵权之日起2年内提出。

1. 借助媒体与舆论监督（谨慎使用）
   在证据充分且程序合法的前提下，可通过合法渠道反映问题（如向媒体提供经核实的材料），但需避免侵犯他人权益或干扰司法程序。

行动建议：

• 优先通过书面形式（如挂号信、电子邮件）与公安机关沟通，明确要求其说明拖延原因及处理时限。
  
• 若涉及重大权益，建议同步委托律师介入，通过法律程序施压，效率通常高于个人维权。
  

如有具体案件细节（如案件类型、拖延阶段等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性方案。