针对您提出的“行政处罚案件由于被处罚人故意拖延处罚时间怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，行政处罚决定一旦作出，被处罚人应当按照规定的时间和方式履行处罚。若被处罚人故意拖延处罚时间，这并不构成合法的延期理由，且可能会面临一系列不利的法律后果。
一、关于延期申请的合法情形
在行政处罚中，通常只有罚款是可以申请延期的，但这一申请必须基于法定事由，如遭遇不可抗力、经济困难等，并且需要依法向行政机关提出申请，同时提交相关证明材料。若被处罚人并无这些法定事由，而仅仅是故意拖延，那么其延期申请是不会被行政机关批准的。
二、故意拖延的后果
加处罚款：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，若被处罚人逾期不履行罚款处罚决定，行政机关有权每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的数额不得超出罚款的数额。
强制执行措施：行政机关还可以采取其他强制措施，如将查封、扣押的财物拍卖或者将冻结的存款划拨抵缴罚款。若这些措施仍不足以履行处罚决定，行政机关还可以申请人民法院强制执行。
信用记录受损：故意拖延处罚时间还可能对被处罚人的信用记录造成负面影响，影响其未来的商业活动或个人信誉。
三、建议与措施
及时沟通：若被处罚人确实存在履行困难，建议及时与作出处罚的行政机关进行沟通，说明情况，并尝试协商解决方案。但需注意，这种沟通并不等同于合法的延期申请。
依法申请延期：若被处罚人符合法定延期条件，应依法向行政机关提出延期申请，并提交相关证明材料。经行政机关审查批准后，可以暂缓或分期缴纳罚款。
遵守处罚决定：最重要的是，被处罚人应当遵守行政处罚决定，按时履行处罚义务，以避免不必要的法律后果。
综上所述，若被处罚人故意拖延处罚时间，这并不构成合法的延期理由，且可能会面临加处罚款、强制执行措施以及信用记录受损等不利后果。因此，建议被处罚人务必按时履行处罚决定或依法申请延期。