针对“公安受理案件后拖延不立案怎么追责”这一问题，核心结论是：可以通过申请复议、向检察院申请立案监督、投诉举报以及提起行政诉讼等多种途径进行追责。以下是具体分析：

1. 申请复议
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，若公安机关受理案件后未在法定期限（通常为7日，疑难案件可延长至30日）内作出立案或不立案决定，当事人可向原公安机关申请复议。复议申请需在收到不予立案通知书后7日内提出，公安机关需在30日内重新审查并答复。这是直接督促公安机关履职的内部监督机制。

2. 向检察院申请立案监督
   若复议未果，可向同级人民检察院申请立案监督。检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若认为理由不成立，将通知公安机关立案。此途径具有强制力，公安机关需在收到通知后15日内立案，否则检察院可进一步采取纠正措施。

3. 投诉举报
   若公安机关存在故意拖延、徇私枉法等违法行为，可向其上级公安机关或纪检监察部门投诉举报。需提供初步证据（如报案回执、沟通记录等），相关部门将介入调查，对责任人员依规处理（如警告、记过、开除等）。

4. 提起行政诉讼（特殊情形）
   若公安机关的不作为导致当事人合法权益受损（如财产损失、人身伤害扩大等），可就行政不作为提起行政诉讼，要求法院确认其违法并赔偿损失。但需注意，此途径需以“存在实际损害”为前提，且诉讼周期较长。

操作建议：

• 优先通过复议和检察院监督推动立案，效率较高；
  
• 保留所有报案、沟通记录作为证据；
  
• 若涉及重大权益，可同步委托律师介入，通过法律文书（如律师函）向公安机关施压。
  

如有具体案件细节，可直接向我咨询，我将结合证据材料提供针对性方案。