商家不开发票，消费者确实有权通过法律途径来维护自己的合法权益，包括起诉，但通常更推荐先通过投诉等更直接高效的方式解决。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：明确规定了经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。这是商家的法定义务，也是消费者依法享有的权利。

2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：进一步指出，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这为消费者要求商家开具发票提供了直接的法律依据。

二、投诉与起诉的选择

• 投诉：当商家拒绝开具发票时，消费者首先可以选择向税务机关或工商行政管理部门进行投诉。这种方式通常更为直接和高效，能够迅速引起相关部门的注意，并对商家进行调查处理。投诉时，消费者应提供详细的购物或服务记录，包括购物时间、地点、商品或服务名称以及金额等信息，以便相关部门进行调查。

• 起诉：虽然消费者有权起诉商家不开发票的行为，但在实际操作中，起诉通常作为最后的手段。因为起诉过程相对复杂，需要消耗较多的时间和精力。而且，在大多数情况下，通过投诉等更直接的方式已经能够解决问题。然而，如果商家拒不改正，或者消费者的损失较大，那么起诉也是一个可行的选择。

三、投诉途径与后果

1. 投诉途径：

   • 拨打税务局12366纳税服务热线进行投诉。
   • 前往当地税务机关或工商行政管理部门进行现场投诉。
   • 通过电子税务局等网上渠道进行投诉（如果当地税务部门提供此服务）。

2. 投诉后果：

   • 如果调查发现商家确实存在拒开发票的行为，税务机关和工商行政管理部门将依法对商家进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得等。
   • 商家还将被责令向消费者补开发票，以履行其法定的开票义务。
   • 在极端情况下，如果商家拒不改正，还可能面临更严厉的行政处罚，甚至可能被追究刑事责任。

四、建议与提醒

1. 保留证据：在投诉或起诉过程中，消费者应妥善保留购物凭证、服务单据以及相关通信记录等证据材料。这些证据是证明商家违法行为的关键，也是维护消费者合法权益的重要依据。

2. 及时行动：一旦发现商家拒开发票，消费者应及时进行投诉或采取其他法律措施。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而影响投诉或起诉的效果。

3. 了解法律：消费者应了解自己的权利和义务，熟悉相关法律法规。在遇到问题时，能够迅速找到法律依据并采取有效的应对措施。

综上所述，虽然消费者有权起诉商家不开发票的行为，但在实际操作中，更推荐先通过投诉等更直接高效的方式解决。如果商家拒不改正或消费者的损失较大，那么起诉也是一个可行的选择。无论选择哪种方式，消费者都应保留好相关证据，并及时向相关部门反映问题。