结论：压死鸡后逃跑是否构成逃逸，需根据具体情况判断，主要取决于事故发生地点及当事人的行为态度。在非公共道路上通常不构成逃逸；在公共道路上，若明知造成损失却故意逃离，则可能被视为交通肇事逃逸。

详细分析：

1. 非公共道路情况：

   • 定义：非公共道路指的是如农村自家院子、养殖场内部等不对外开放或不具备公共交通功能的场所。
   • 法律分析：在这些地方压死鸡，并不属于道路交通事故的范畴，因此不涉及交通肇事逃逸的问题。但尽管如此，从道德和人情的角度出发，建议当事人仍应主动与受损方沟通，协商赔偿事宜，以体现诚意和责任感。

2. 公共道路情况：

   • 定义：公共道路是指供公众通行的道路，包括城市道路、乡村公路等。
   • 法律分析：
     • 构成要件：在公共道路上压死鸡，若当事人未停车查看并协商赔偿，而是直接逃离现场，且明知造成损失而故意逃离，其行为可能构成交通肇事逃逸。这是因为道路交通事故不仅限于人与人、车与车之间的碰撞，还包括因交通行为造成的他人财产损失。
     • 判定要素：

          - **主观意图**：当事人是否明知造成损失而故意逃离是判断的关键。若因未注意到或无法避免而压到鸡，且随后无逃避责任的故意行为，则不构成逃逸。
          - **客观行为**：当事人是否有停车查看、报警、与受损方协商等积极处理事故的行为也是重要考量因素。
       

     • 法律责任：若被认定为交通肇事逃逸，当事人需承担相应的民事责任，主要是对受损方（鸡的主人）进行经济赔偿。此外，根据具体情况，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。

3. 特殊情况：

   • 如果压死鸡的同时还造成了其他严重后果，如车辆失控与其他车辆或行人发生碰撞，导致人员伤亡或重大财产损失，并且驾驶人出于逃避法律追究的目的而离开现场，那么这种情况下就可能构成交通肇事逃逸，且可能面临更严重的法律责任。

建议与指导：

• 谨慎驾驶：无论在任何路况下，都应保持高度警惕，遵守交通规则，确保行车安全，避免类似事件的发生。
• 积极应对：一旦发生交通事故（无论是与人、车还是动物），应立即停车查看情况，并根据实际需要采取报警、救助等措施。
• 诚信协商：若造成他人财产损失，应主动与受损方进行沟通，协商合理的赔偿方案，以体现诚意和责任感，避免不必要的法律纠纷。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。