针对您作为保安人员无故被开除且未签订劳务合同的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
证据收集：
- 首先，您需要积极收集能证明与用人单位存在劳动关系的一切证据。这些证据包括但不限于工作证、工作服、考勤记录、工资发放记录（如银行流水、工资条）、同事证言、工作聊天记录及工作安排文件等。这些证据对于后续维权至关重要，它们将作为您与用人单位存在劳动关系的直接证明。
友好协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行友好协商。提出补签劳动合同的要求，并说明签订合同的必要性及其对双方权益的保障作用。如果用人单位同意补签，您应仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保护，如工资、工作时间、福利待遇等条款是否合理。
投诉举报：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。提交相关证据材料，并详细说明投诉事项及诉求，如要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额、恢复劳动关系或支付经济补偿等。劳动监察部门将对此进行调查，并可能责令用人单位改正及给予相应处罚。
申请劳动仲裁：
- 如投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料及身份证明等文件。仲裁程序包括立案、审理、裁决等环节，您需按仲裁委要求参与庭审并提交证据。如果仲裁裁决支持您的诉求，用人单位需履行裁决义务；如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
法律诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，您有权向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、相关证据材料及身份证明等文件，并按照法院要求参与庭审。法院将根据事实和法律规定作出判决，以进一步维护您的合法权益。
针对用人单位的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果用人单位未与您签订劳动合同且工作已超过一个月，您有权要求用人单位支付双倍工资差额。
- 如果用人单位无故开除您且未支付经济补偿，您也有权要求用人单位支付相应的经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据您在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
综合建议：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也建议您与用人单位保持沟通，寻求妥善解决方案。如果用人单位愿意补签劳动合同并支付相应补偿，您可以考虑接受以避免进一步的法律纠纷。
- 如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，希望您能够顺利解决这个问题，维护自己的合法权益。