将汽车绿本（即机动车登记证书）抵押出去后偷着卖车，这一行为是违法的，且可能涉及多重法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

1. 抵押期间的车辆处分权受限：

   • 当你将汽车绿本抵押给债权人时，实际上是在车辆上设定了抵押权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人（即你）可以转让抵押财产，但应当及时通知抵押权人。如果抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。未经抵押权人同意，你私自转让抵押车辆的行为，可能构成对抵押权人权益的侵害。

2. 偷着卖车的行为可能构成欺诈：

   • 如果你在卖车时隐瞒了车辆已抵押的事实，导致买受人不知情而购买，这一行为可能构成欺诈。根据《中华人民共和国民法典》中关于欺诈的规定，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构撤销该买卖合同，并要求你承担相应的赔偿责任。

3. 可能面临的法律后果：

   • 民事责任：抵押权人可以要求你承担违约责任，包括赔偿因你私自卖车而给其造成的损失。同时，买受人如果因欺诈而购买车辆，也可以要求你承担赔偿责任。
   • 刑事责任：如果情节严重，如卖车所得款项用于非法活动，或者你多次实施此类行为，可能构成犯罪，如诈骗罪等，将面临刑事处罚。

4. 合法处理抵押车辆的方式：

   • 如果你确实需要卖车，应当首先与抵押权人协商，取得其同意。在抵押权人同意的情况下，你可以将卖车所得款项用于清偿债务或者提存。这样既能保护抵押权人的权益，也能避免你因私自卖车而承担法律责任。

建议：

• 如果你已经将汽车绿本抵押出去并考虑卖车，务必先与抵押权人沟通并取得其同意。
• 如果你已经私自卖了车，建议尽快与抵押权人和买受人协商解决后续问题，以避免更严重的法律后果。
• 在任何涉及法律问题的决策前，都建议咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。

总之，将汽车绿本抵押出去后偷着卖车是违法的，且可能带来严重的法律后果。务必遵守法律法规，合法处理抵押车辆。