结论：对方未开具发票的行为可能涉及违法，但需结合具体情况判断是否构成行政违法或刑事犯罪，同时您作为承租方也可能面临税务风险。以下从不同角度展开分析：

1. 从出租方（收款方）的义务角度

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此：

• 若对方是个人出租房屋：个人出租住房属于经营行为，即使未办理税务登记，也有义务开具发票（可通过税务机关代开）。若拒绝开具，属于未按规定开具发票的违法行为，税务机关可责令改正并处以罚款（如《发票管理办法》第三十五条规定的“未按照规定开具发票的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款”）。
• 若对方是企业或个体工商户：作为经营主体，未开具发票的违法性更明确，可能面临更严格的行政处罚，甚至影响纳税信用评级。

2. 从承租方（付款方）的风险角度

您作为承租方，若未取得发票，可能面临以下风险：

• 税务风险：企业承租房屋时，租金支出需凭发票税前扣除。若无发票，可能被税务机关认定为“白条入账”，导致企业所得税无法扣除，需补缴税款及滞纳金。
• 法律风险：若未来发生纠纷（如租金争议、房屋权属问题），无发票可能影响您主张权利的证明力，增加维权成本。

3. 特殊情形：是否构成刑事犯罪？

若对方通过不开发票的方式隐匿租金收入、逃避缴纳税款，且数额较大（如个人出租房屋年收入超过12万元且未申报），可能涉嫌《刑法》第二百零一条的逃税罪。但需满足“经税务机关通知申报而拒不申报”等条件，普通未开发票行为通常不直接构成刑事犯罪。

4. 您的应对建议

• 与对方协商：要求对方通过税务机关代开发票（个人可携带身份证、房产证、租赁合同等材料到税务局办理），或由您承担代开发票的税费（需明确约定）。
• 保留证据：保存转账记录、租赁合同、沟通记录等，证明租金支付事实。
• 投诉举报：若对方拒不配合，可向当地税务局举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将介入调查并督促整改。
• 企业承租方注意：若因无发票导致税前扣除受阻，可与主管税务机关沟通，提供租金支付证明等材料，争取按实际支出扣除（但存在补税风险）。

总结：对方未开发票的行为违反了发票管理规定，您有权要求其开具或通过税务机关代开。若对方拒绝，您可通过投诉维护权益，同时需关注自身税务合规问题。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。