结论：员工开车把小狗压死是否犯法，需根据具体情况判断，一般可能涉及民事侵权责任，特定情况下可能涉及刑事责任。以下从不同角度进行分析：
一、民事侵权责任角度
一般情况：
- 如果员工在正常驾驶过程中，因不可抗力或意外事件（如小狗突然窜出，员工无法及时避让）导致压死小狗，且员工没有过错，那么员工通常不承担民事赔偿责任。但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的一般规定，如果小狗的饲养人或管理人能够证明员工存在过错（如超速驾驶、未注意观察路况等），则员工可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括小狗的实际价值（如购买价格、饲养成本等）以及因小狗死亡给饲养人或管理人造成的其他合理损失（如情感损失在法律上一般不予直接赔偿，但可能通过协商或调解方式给予一定补偿）。
特殊情况：
- 如果员工是故意压死小狗，或者因重大过失导致小狗死亡，那么员工不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临道德上的谴责。
二、刑事责任角度
一般情况：
- 单纯压死小狗的行为，通常不构成刑事犯罪。因为刑事犯罪需要满足一定的构成要件，包括犯罪客体、犯罪客观方面、犯罪主体和犯罪主观方面。压死小狗的行为，一般不符合刑事犯罪的构成要件。
特殊情况：
- 如果员工在压死小狗的过程中，存在故意毁坏财物的行为，且数额较大或者有其他严重情节，那么可能构成故意毁坏财物罪。但这种情况较为罕见，因为小狗的价值通常难以达到刑事立案的标准。
- 另外，如果员工在驾驶过程中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且员工负事故主要或者全部责任，那么可能构成交通肇事罪。但这种情况与压死小狗本身无直接关联，而是与驾驶过程中的违法行为有关。
三、建议与注意事项
对于员工：
- 在驾驶过程中应严格遵守交通规则，注意观察路况，避免发生意外事件。
- 如果不慎压死小狗，应立即停车查看情况，并尝试与小狗的饲养人或管理人协商解决赔偿事宜。
- 如果协商不成，可以寻求法律途径解决纠纷。
对于小狗的饲养人或管理人：
- 应妥善看管自己的小狗，避免其随意窜出道路造成危险。
- 如果小狗被压死，应保持冷静，与员工协商解决赔偿事宜。
- 如果协商不成，可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：员工开车把小狗压死是否犯法，需根据具体情况判断。在大多数情况下，这可能涉及民事侵权责任问题，而非刑事犯罪。如果双方能够协商解决赔偿事宜，则无需通过法律途径解决；如果协商不成，则可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。