针对您提出的“员工失联，是否可以让他爸爸给他代签离职申请”的问题，这涉及到劳动合同的签订与解除以及代理权的法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动合同的签订与解除是涉及劳动者重大权益的事项，具有很强的人身属性。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，这包括自主决定是否继续留在原单位工作或选择离职。
接下来，我们分析代理权的问题。在一般情况下，签订或解除劳动合同应当由劳动者本人亲自完成。如果因特殊原因（如劳动者因病无法亲自办理）需要他人代为办理，那么必须满足以下条件之一：
有确凿的证据表明本人确实无法亲自提出辞职，并且提交了合法有效的书面委托手续。这意味着，如果员工失联，但其父亲想要代为办理离职申请，必须首先获得员工的明确授权，并且这种授权应当以书面形式或其他可以证明的方式（如视频录音、文字等）进行。
本人事后追认。如果员工在失联期间，其父亲代为提交了离职申请，但员工在恢复意识或联系上后，对离职申请表示了追认，那么这种代签行为也是有效的。
然而，在您所描述的情况下，员工失联，且没有提及有明确的书面授权或事后追认。因此，从法律角度来看，让员工父亲代签离职申请是不合法的。这种行为可能构成违法解除劳动合同，用人单位可能需要承担相应的法律责任，如支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
此外，我还想提醒您的是，家事代理权并不适用于代为辞职的情况。根据《中华人民共和国民法典》的规定，家事代理权主要适用于夫妻间基于家庭日常事务管理需要而享有的代理权，其范围仅限于日常生活的小事。而代为辞职涉及到劳动合同解除这项关于劳动者本身重大权利义务的事项，已超出日常家事范围。
综上所述，在员工失联且没有明确授权或事后追认的情况下，不能让其父亲代签离职申请。如果用人单位需要处理这种情况，建议先通过合法途径联系员工本人或其紧急联系人，了解员工的真实意愿，并按照法律规定和劳动合同约定进行处理。如果确实无法联系到员工本人，且存在紧急情况需要解除劳动合同的，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律建议。