结论：被执行人到期债权被冻结后，次债务人以与被执行人新案申请保全执行，并不必然导致原执行程序的中止。是否中止，需根据具体情况及法律规定进行综合判断。

分析说明：

1. 到期债权冻结的法律效力：

   • 当法院对被执行人的到期债权进行冻结时，这通常意味着该债权在冻结期间不得被被执行人处分，也不得向被执行人支付。这是为了保障申请执行人的权益，防止被执行人通过转移财产来逃避执行。

2. 次债务人新案申请保全执行的影响：

   • 次债务人以与被执行人之间的新案申请保全执行，这并不直接涉及原执行程序中已冻结的到期债权。保全执行是针对新案中的财产或权益，而原执行程序中的冻结措施是针对特定债权的。
   • 除非新案的保全执行直接涉及到原执行程序中已冻结的债权，且该保全执行具有更高的法律效力或优先级（这在一般情况下是不常见的），否则原执行程序不会因次债务人的新案保全执行而中止。

3. 可能的中止情形：

   • 如果次债务人提出异议，认为冻结的债权不属于被执行人，或者存在其他足以阻止执行的事由，法院可能会根据具体情况决定是否中止执行。但这需要次债务人提供充分的证据来支持其异议。
   • 另外，如果原执行程序本身存在违法或不当之处，或者被执行人提供了充分的担保来解除冻结，那么原执行程序也可能会被中止或撤销。

4. 法律建议：

   • 对于申请执行人而言，应密切关注原执行程序的进展，确保冻结措施得到有效执行。如果次债务人提出异议或申请保全执行，应及时与法院沟通，提供必要的证据来支持原执行程序的继续进行。
   • 对于次债务人而言，如果认为冻结的债权存在争议或不属于被执行人，应及时向法院提出异议，并提供充分的证据来支持其主张。同时，也可以考虑通过协商、调解等方式来解决争议，以避免不必要的法律纠纷。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，如被执行人涉及多起诉讼或执行案件，且各案件之间存在复杂的法律关系时，法院可能会根据具体情况决定是否中止原执行程序。这通常需要综合考虑各案件的进展、当事人的权益保护以及司法效率等因素。

行动建议：

• 如果你作为申请执行人或次债务人，面临此类情况，建议及时咨询专业律师（即我，王国江律师，专注于经济纠纷、刑事辩护领域），以便更准确地了解你的法律权益和义务，以及可能面临的法律后果。同时，也可以根据律师的建议采取相应的法律行动来维护自己的权益。