公诉人在刑事案件庭审结束后一个星期要求重新鉴定并申请延期，这一行为在法律上是存在合法性的，但需满足特定条件。具体分析如下：

1. 法律依据与重新鉴定的条件
   根据《刑事诉讼法》第197条，法庭审理过程中，公诉人、当事人或辩护人、诉讼代理人可对鉴定意见提出异议，并申请补充鉴定或重新鉴定。但需注意：
   

• 时间节点：法律未明确限制重新鉴定申请必须在庭审结束前提出，但实践中通常需在法庭调查阶段完成。若庭审结束后发现新证据或原鉴定存在重大瑕疵（如程序违法、依据不足等），公诉人仍可申请。
  
• 必要性审查：法院需审查重新鉴定是否“确有必要”，例如原鉴定结论存在矛盾、鉴定机构/人员不具备资质、鉴定方法错误等。若仅因公诉人主观质疑而无客观依据，法院可能驳回申请。

1. 延期审理的合法性
   若法院批准重新鉴定，根据《刑事诉讼法》第204条，因补充侦查或鉴定需要，可延期审理。但需满足：
   

• 程序合规：公诉人需提交书面申请，说明重新鉴定的理由、机构及期限，法院审查后决定是否准许。
  
• 期限限制：重新鉴定期间不计入审限，但需在合理期限内完成（通常不超过1个月）。若超期或无正当理由拖延，被告人可提出异议。

1. 实践中的关键点
   

• 被告人的权利保障：若批准重新鉴定，被告人有权申请回避鉴定机构或人员，并可要求补充鉴定或自行委托鉴定。
  
• 法院的自由裁量权：法院会综合考量案件复杂程度、重新鉴定对判决的影响等因素，平衡诉讼效率与公正。例如，若原鉴定结论对定罪量刑无实质影响，法院可能拒绝延期。

建议：若您是案件当事人，可要求法院出具书面延期决定，并关注重新鉴定的机构资质、程序合法性。若认为申请无理或超期，可向法院提出书面异议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。