结论：当兵的家庭成员需要开具无犯罪记录证明但不给开时，可先明确拒绝开具的原因，再根据不同原因采取相应措施。

具体分析：

1. 若因不符合开具条件被拒
   • 了解具体条件：不同地区对于开具无犯罪记录证明的条件可能存在一定差异，但一般来说，需要是本人或者符合特定委托关系的人才能申请开具。如果家庭成员是代替当兵的人去申请，可能因不符合申请主体条件而被拒。比如，有些地方规定必须本人持有效身份证件前往办理，或者即使委托他人办理，也需要有合法有效的委托手续以及双方的身份证件等。
   • 解决方案：如果是这种情况，当兵的人可以亲自前往户籍所在地的公安机关或者指定的办理地点，按照要求提供本人身份证等有效证件，申请开具无犯罪记录证明。如果是因特殊原因无法亲自前往，需要完善委托手续，比如签订合法有效的委托书，并经过公证等程序（具体要求以当地规定为准），让受托人携带委托书、双方身份证件等材料前往办理。
2. 若因公安机关工作流程或系统问题被拒
   • 了解情况：有可能是公安机关内部工作流程出现暂时混乱，或者开具无犯罪记录证明的系统出现故障、数据更新不及时等问题，导致无法正常开具。例如，系统升级期间可能会出现数据读取异常等情况。
   • 解决方案：可以向办理人员礼貌地询问具体原因，要求其说明情况。如果是系统问题，可以询问大概的修复时间，选择在系统恢复正常后再来办理。如果是工作流程问题，可以要求其按照正常流程处理，或者向上级部门反映情况，寻求协调解决。
3. 若认为公安机关无正当理由拒绝开具
   • 了解依据：根据相关规定，公民在符合一定条件下是有权申请开具无犯罪记录证明的。如果认为公安机关无正当理由拒绝开具，可能是对相关规定理解存在偏差或者公安机关存在不当行为。
   • 解决方案：
     • 内部申诉：可以向该公安机关的上级部门或者督察部门提出申诉，说明情况并要求重新审核是否符合开具条件，督促其依法履行职责。在申诉时，要提供详细的申请材料和相关情况说明，以便上级部门进行调查核实。
     • 行政复议：如果内部申诉没有得到满意的结果，可以在知道该具体行政行为之日起60日内向上一级公安机关或者本级人民政府申请行政复议。行政复议机关会对公安机关拒绝开具证明的行为进行全面审查，并作出复议决定。
     • 行政诉讼：如果对行政复议结果仍然不满意，可以在收到复议决定书之日起15日内或者自知道公安机关作出具体行政行为之日起6个月内，向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，要注意保留好相关的申请材料、与公安机关沟通的记录等证据，以便在需要时能够证明自己的申请行为和公安机关的处理情况。如果还有其他疑问，可以直接向我咨询。