结论：女方在未婚同居宫外孕手术后遭受家暴，是可以起诉男方的，具体可从民事侵权和刑事犯罪两个角度来分析。
一、民事侵权角度
家暴行为的民事责任：
- 家暴行为不仅违反了社会道德，更可能构成对女方身体权、健康权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在此情况下，女方可以要求男方承担因家暴行为导致的医疗费用、误工费、护理费等经济损失，并可以要求男方进行精神损害赔偿。
同居关系中的财产处理：
- 虽然未婚同居关系不受婚姻法的保护，但双方在同居期间所得的财产，可以按照共同共有或按份共有的原则进行处理。如果女方因宫外孕手术或家暴行为导致经济困难，且男方对此负有责任，女方在要求赔偿的同时，也可以就同居期间的财产分割问题与男方进行协商或提起诉讼。
二、刑事犯罪角度
家暴行为可能构成犯罪：
- 如果男方的家暴行为情节严重，如造成女方轻伤以上后果，或者多次实施家暴行为，那么男方的行为可能构成故意伤害罪或虐待罪等刑事犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
刑事报案与诉讼程序：
- 女方在遭受家暴后，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等。
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据情况决定是否立案侦查。如果男方的行为构成犯罪，公安机关将依法将其移送检察机关审查起诉。
- 女方也可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究男方的刑事责任。在此过程中，女方需要提供充分的证据证明男方的犯罪行为。
建议与行动指南：
- 保留证据：女方应尽可能保留与家暴行为相关的所有证据，包括医疗记录、伤情照片、报警记录、证人证言等。这些证据将在后续的民事赔偿或刑事诉讼中起到关键作用。
- 寻求帮助：女方在遭受家暴后，应及时向亲友、社区组织或相关机构寻求帮助和支持。这些机构可以提供心理辅导、法律援助等必要的帮助。
- 提起诉讼：根据具体情况，女方可以选择向人民法院提起民事诉讼要求赔偿，或者向公安机关报案并要求追究男方的刑事责任。在提起诉讼前，女方应咨询专业律师的意见，并准备好相关证据和材料。
总之，女方在未婚同居宫外孕手术后遭受家暴，是有权起诉男方的。无论是从民事侵权还是刑事犯罪的角度，女方都可以依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。