在双方有争议时，解除劳动关系的日期认定需根据具体情况及证据综合判断，以下为详细分析：
协商一致解除但日期有争议：
- 若双方原本已协商一致解除劳动关系，但对具体解除日期存在争议，此时应依据双方签订的书面解除协议或相关沟通记录（如邮件、短信、微信等）来确定解除日期。若书面协议或沟通记录中明确约定了解除日期，则该日期即为解除劳动关系的日期。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。双方应就解除劳动合同的具体事宜，包括解除日期，达成一致意见并书面确认。
单方解除但对方不认可解除日期：
- 若一方单方解除劳动关系（如用人单位因劳动者严重违纪而解除），但对方不认可解除日期，此时解除日期的认定将取决于解除行为的合法性及证据的充分性。若用人单位能提供充分证据证明其解除行为的合法性及解除日期的合理性（如劳动者违纪的证据、解除通知的送达记录等），则解除日期通常会被认定为通知送达之日或实际解除之日。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。用人单位在解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性，并保留相关证据以证明解除日期的合理性。
争议解决过程中的日期认定：
- 若双方就解除劳动关系的日期存在争议，且无法通过协商或调解解决，则可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律程序来解决。在劳动仲裁或诉讼过程中，仲裁机构或法院将根据双方提供的证据及法律规定，综合判断解除劳动关系的日期。
- 实践建议：在争议解决过程中，双方应积极提供证据以支持自己的主张。对于用人单位而言，应保留解除通知的送达记录、劳动者违纪的证据等；对于劳动者而言，应保留与用人单位的沟通记录、工作记录等，以证明自己并未违纪或解除日期不合理。
特殊情况下的日期认定：
- 在某些特殊情况下，如劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等，用人单位不得依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若用人单位在此期间解除劳动合同，则解除行为可能被认定为违法，解除日期也可能因此被推翻。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。
总结与建议：
- 解除劳动关系的日期认定需根据具体情况及证据综合判断。
- 双方应尽可能通过协商或调解解决争议，以避免不必要的法律程序。
- 在争议解决过程中，双方应积极提供证据以支持自己的主张。
- 若对解除劳动关系的日期存在争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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