在被告与被继承人生活居住并否认保管被继承人银行卡的情况下，原告可以通过以下几种方式来举证：
直接证据：
- 银行卡交易记录：如果原告能够获取到被继承人的银行卡交易记录，并且这些记录显示有与被告相关的交易（如转账给被告、被告使用该卡消费等），这将是最直接的证据。原告可以通过向银行申请调取交易记录来获取这些信息。
- 监控录像或照片：如果被告在被继承人去世前后有使用该银行卡的行为，并且这些行为被监控录像或照片记录下来，那么这些录像或照片也可以作为直接证据。
- 被告的自认：如果被告在之前的对话、书面材料或其他场合中承认过保管或使用过被继承人的银行卡，那么这些自认也可以作为直接证据。
间接证据：
- 证人证言：如果有人（如被继承人的其他亲属、朋友或邻居）目击过被告使用被继承人的银行卡，或者听到过被告承认保管该卡，那么这些人的证言可以作为间接证据。
- 生活习性证据：如果被告与被继承人长期共同生活，且被告有管理被继承人财务的习惯或先例，这也可以作为间接证据来推断被告可能保管了被继承人的银行卡。例如，被告之前经常为被继承人处理财务事务，或者被告有使用被继承人银行卡进行日常消费的习惯。
- 银行通知或短信：如果银行在被继承人去世后向被告发送了关于银行卡的通知或短信（如余额变动通知、密码重置通知等），这也可以作为间接证据来证明被告与银行卡之间存在某种联系。
推定证据：
- 法律推定：在某些情况下，法律可能规定某些事实可以推定为存在。例如，如果被告是被继承人的法定继承人之一，且被继承人的银行卡在其去世后由被告实际控制，那么在没有相反证据的情况下，可以推定被告保管了该银行卡。但这种推定并非绝对，需要结合其他证据来综合判断。
- 事实推定：根据日常生活经验和逻辑推理，如果被告与被继承人关系密切，且被告在被继承人去世后能够轻易获取到银行卡（如知道密码、持有银行卡等），那么在没有其他合理解释的情况下，可以推定被告保管了该银行卡。
在举证过程中，原告需要注意以下几点：
- 确保证据的合法性：原告在获取证据时，必须遵守法律法规，不得采用非法手段获取证据。例如，不得私自窃取被告的财物或信息，不得侵犯被告的隐私权等。
- 确保证据的真实性：原告提供的证据必须真实可靠，不得伪造或篡改证据。如果证据存在瑕疵或疑问，可能会影响其证明力。
- 确保证据的关联性：原告提供的证据必须与案件事实具有关联性，能够证明被告保管了被继承人的银行卡。如果证据与案件事实无关或关联性不强，那么其证明力将会大打折扣。
如果原告在举证过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询。我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。