结论：公司修改制度生效后，再通过每个会议地点一个员工签讨论的字，一般不能算作完成了民主程序。以下从多个角度进行详细分析：
一、民主程序的基本要求
在公司制度修改的过程中，民主程序是确保员工权益、体现公司决策公正性的重要环节。通常，民主程序要求公司广泛征求员工意见，确保员工能够充分表达自己的看法和建议。这通常包括召开职工代表大会或全体职工大会进行讨论，或者通过其他民主方式（如问卷调查、小组讨论等）收集员工意见。
二、单一员工签字的局限性
代表性不足：每个会议地点仅由一个员工签字讨论，这样的样本量显然不足以代表全体员工的意见。民主程序的核心在于广泛性和代表性，单一员工的签字无法体现多数员工的意愿。
程序瑕疵：民主程序要求的是充分的讨论和意见交换，而单一员工的签字更多是一种形式上的确认，缺乏实质性的讨论过程。这种程序上的瑕疵可能导致制度修改的合法性受到质疑。
三、合法有效的民主程序示例
为了确保公司制度修改的合法性和有效性，以下是一些合法有效的民主程序示例：
召开职工代表大会：公司可以召开职工代表大会，就制度修改事项进行充分讨论，并征求职工代表的意见。职工代表大会的决议应当经过半数以上职工代表通过。
全体职工大会讨论：如果公司规模较小或者条件允许，可以召开全体职工大会进行讨论。全体职工大会的决议应当经过全体职工半数以上通过。
其他民主方式：除了上述两种方式外，公司还可以通过问卷调查、小组讨论等其他民主方式收集员工意见。这些方式应当确保员工能够充分表达自己的看法和建议，并且公司应当对收集到的意见进行认真分析和考虑。
四、法律后果与建议
法律后果：如果公司未按照法定程序进行制度修改，可能导致修改后的制度无效或者部分无效。此外，员工还有权向劳动行政部门投诉或者申请劳动仲裁，要求公司纠正违法行为并赔偿损失。
建议：为了避免法律风险和纠纷，公司在进行制度修改时应当严格遵守法定程序，确保民主程序的合法性和有效性。具体来说，公司可以提前制定详细的修改方案，并广泛征求员工意见；在修改过程中保持透明度和公开性；修改完成后及时向员工公示并解释说明。
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