结论：

1. 若调解书已明确约定“逾期支付租金可直接申请执行”，则无需另行起诉，可直接向法院申请强制执行；
   
2. 若调解书未明确约定“可直接申请执行”，则需先起诉确认解除合同效力，再申请执行。
   

详细分析：

根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法院调解书的效力等同于生效判决，但能否直接申请执行需满足特定条件：

1. 调解书明确约定“可直接申请执行”的情形

若调解书中明确载明“若一方逾期支付租金，另一方有权直接向法院申请强制执行解除合同”，则该条款属于执行依据的特别约定。此时，权利人无需另行起诉，可直接凭调解书向法院申请强制执行（包括解除合同、腾退房屋、追偿租金等）。
法律依据：

• 《民事诉讼法》第2四十三条：“发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。”
  
• 《最高人民法院关于人民法院民事调解工作若干问题的规定》第19条：“调解书确定的担保条款条件或者承担民事责任的条件成就时，当事人申请执行的，人民法院应当依法执行。”
  

2. 调解书未明确约定“可直接申请执行”的情形

若调解书仅约定“逾期支付租金可解除合同”，但未明确“可直接申请执行”，则该条款属于合同解除权的约定，而非直接执行依据。此时，权利人需分两步操作：

• 第一步：起诉确认解除合同效力：向法院提起诉讼，请求判决解除合同（因对方逾期支付租金构成违约），并明确解除后的法律后果（如腾退房屋、支付租金等）。
  
• 第二步：申请强制执行：待法院作出生效判决后，再凭判决书申请强制执行。
  法律依据：
  
• 《民法典》第565条：“当事人一方依法主张解除合同的，应当通知对方。合同自通知到达对方时解除；通知载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，债务人在该期限内未履行债务的，合同自通知载明的期限届满时解除。对方对解除合同有异议的，任何一方当事人均可以请求人民法院或者仲裁机构确认解除行为的效力。”
  
• 若调解书未赋予直接执行权，则需通过诉讼程序明确解除效力，再执行。
  

实务建议：

1. 审查调解书条款：重点查看是否明确约定“可直接申请执行”，若有，则直接申请执行；若无，则需起诉确认。
   
2. 保留证据：无论哪种情形，均需保留租金支付记录、调解书原件、催告通知等证据，以证明对方逾期支付租金的事实。
   
3. 及时行动：若对方已逾期，建议尽快申请执行或起诉，避免超过申请执行期限（一般为2年）。
   

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