当行政复议决定作出后15日或更长时间内发现有新的证据时，处理这种情况需要依据具体的法律规定和实际情况来妥善进行。以下是一些详细且具有深度的建议：
一、明确新证据的性质和潜在影响
新证据的界定：
- 新证据指的是在行政复议期间或之后新发现的，对原复议决定有实质性影响，且之前由于某种原因未能提交的证据。这些证据可能包括书面文件、物证、视听资料等多种形式。
评估新证据的影响：
- 需要对新证据的内容、来源、可信度进行仔细分析，并评估其对原复议决定的事实认定和法律适用可能产生的影响。如果新证据足以改变原决定的基础，那么就需要考虑采取进一步的法律行动。
二、根据复议结果和新证据的具体情况采取行动
情形一：复议维持原决定，但发现新证据
- 再次申请行政复议：如果新证据确实足以证明原决定存在错误，可以在法定期限内（通常是自知道该具体行政行为之日起六十日内，但具体期限可能因地区或案件类型而异）以新证据为由再次提出行政复议申请。在申请中，应详细阐述新证据的内容、来源及其对原决定的具体影响。
- 提起行政诉讼：如果认为通过行政复议途径难以解决争议，或者新证据的支持力度非常强，也可以直接向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，新证据将作为关键证据提交给法院，并需要详细阐述其证明目的和意义。
情形二：复议改变原决定，但仍有新证据未被采纳
- 针对复议决定提起诉讼：如果对复议机关改变后的决定仍然不满意，特别是认为新证据未被充分考虑或采纳，可以向人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，应重点围绕新证据展开论证，请求法院对新证据进行全面审查并作出公正裁决。
- 补充提交证据：在诉讼过程中，按照法院的要求和程序，及时、完整地提交新证据，并配合法院的审理工作。确保新证据的提交符合法定格式和要求，以便法院能够准确理解其含义和作用。
三、严格遵守法定程序和时限要求
遵守时效规定：
- 无论是再次申请行政复议还是提起行政诉讼，都必须严格遵守法律规定的时效要求。逾期未申请的，可能会丧失相应的法律救济权利。因此，务必密切关注相关法律条款中规定的时效期限。
规范提交证据：
- 在提交新证据时，应按照法定格式和要求进行整理、编号和装订。确保证据的完整性和规范性，以便复议机关或法院能够准确理解其含义和作用。同时，要提供与新证据相关的说明材料，如证据来源、证明目的等。
四、寻求专业法律帮助
处理涉及新证据的复议后续事宜往往较为复杂，涉及法律条款的解读、证据的评估与提交等多个环节。因此，建议咨询专业律师或法律机构。他们可以根据具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助当事人更好地维护自身合法权益。
综上所述，当行政复议决定作出后发现新证据时，应明确新证据的性质和影响，根据复议结果和新证据的具体情况采取行动，严格遵守法定程序和时限要求，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。