结论：工伤鉴定下来后，公司是否愿意打官司并没有一个绝对的答案，这取决于多种因素，包括公司的态度、工伤的严重程度、赔偿金额的大小以及双方对证据和法律适用的理解等。以下是对这一问题的详细分析：
公司态度与赔偿意愿：
- 如果公司对工伤事故持积极态度，愿意承担相应的赔偿责任，那么即使工伤鉴定结果出来，公司也可能不会选择打官司，而是直接与员工协商赔偿事宜。
- 相反，如果公司对工伤事故持消极态度，或者认为赔偿金额过高，那么公司可能会选择通过法律途径来争取更低的赔偿金额或免除赔偿责任。
工伤严重程度与赔偿金额：
- 工伤的严重程度直接影响赔偿金额的大小。如果工伤较轻，赔偿金额相对较小，公司可能更倾向于直接赔偿以避免法律纠纷。
- 如果工伤严重，赔偿金额巨大，公司可能会更谨慎地考虑是否通过法律途径来减少赔偿金额。
双方对证据和法律适用的理解：
- 在工伤鉴定和赔偿过程中，双方可能会对证据的收集、整理和提交以及法律适用的理解存在分歧。如果公司认为员工提供的证据不足或法律适用不当，可能会选择通过法律途径来维护自己的权益。
- 同样，如果员工认为公司提供的证据不足或法律适用不当，也可以选择通过法律途径来争取自己的合法权益。
法律程序与成本考虑：
- 打官司需要耗费大量的时间、精力和金钱。公司在决定是否打官司时，会综合考虑法律程序的成本和可能获得的收益。
- 如果公司认为打官司的成本过高，或者即使打官司也难以获得更低的赔偿金额，那么公司可能会选择放弃法律途径，直接与员工协商赔偿。
建议：
- 对于员工而言，在工伤鉴定结果出来后，应积极与公司协商赔偿事宜，尽量通过友好协商的方式解决纠纷。
- 如果协商无果，或者公司态度消极，员工可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，员工应收集好相关证据，了解相关法律法规，以便在法律程序中更好地维护自己的权益。
- 对于公司而言，在面对工伤事故时，应积极承担社会责任，依法履行赔偿义务。如果确实存在争议或分歧，应通过合法途径解决，避免采取消极或逃避的态度。
后续行动：
- 如果你或你所在的公司面临工伤鉴定和赔偿的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。