结论：在执行依据未明确提及抵押物的情况下，抵押权人在执行过程中仍可能享有优先受偿权，但具体能否优先以及优先的范围和条件，需根据抵押权的设立情况、执行标的物的性质以及相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、抵押权的基本原理与优先受偿权
抵押权作为一种担保物权，其核心功能在于确保债权人在债务人不履行债务时，能够就抵押物优先受偿。这种优先受偿权是抵押权的基本属性，不因执行依据是否明确提及抵押物而丧失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。
二、执行依据未提及抵押物时的处理
抵押权已依法设立且登记：
- 如果抵押权已经依法设立，并且完成了相应的登记手续（如不动产抵押登记或动产抵押登记），那么即使执行依据未明确提及抵押物，抵押权人仍可以在执行过程中主张优先受偿权。
- 在此情况下，抵押权人应向执行法院提供抵押合同、抵押登记证明等证据材料，以证明其抵押权的存在和优先受偿的资格。
抵押权未依法设立或未登记：
- 如果抵押权未依法设立（如未签订书面抵押合同）或未完成登记手续，那么抵押权可能无法成立或对抗第三人。
- 在此情况下，即使执行依据未提及抵押物，抵押权人也可能无法主张优先受偿权。因为抵押权的设立和登记是确保其优先受偿权的重要前提。
执行标的物非抵押物：
- 如果执行标的物并非抵押物本身，而是债务人的其他财产，那么抵押权人通常无法直接就该执行标的物主张优先受偿权。
- 但是，如果抵押物与执行标的物存在关联（如抵押物是执行标的物的一部分或抵押物的价值影响了执行标的物的价值），抵押权人可能可以通过其他法律途径（如参与分配程序）来维护自己的权益。
三、实际操作中的建议
审查抵押合同与登记情况：
- 抵押权人应首先审查抵押合同是否合法有效，以及抵押物是否已完成登记手续。这是确保抵押权成立和优先受偿权的基础。
及时向执行法院主张权利：
- 在执行过程中，抵押权人应及时向执行法院提供抵押合同、抵押登记证明等证据材料，并明确主张自己的优先受偿权。
关注执行标的物的性质与状态：
- 抵押权人应关注执行标的物的性质与状态，确保执行标的物确实是抵押物或与抵押物存在关联。如果执行标的物并非抵押物，抵押权人应考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 由于抵押权与执行程序涉及复杂的法律问题，抵押权人在实际操作中可能会遇到各种困难和挑战。因此，建议抵押权人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的解答。
总结来说，执行依据未提及抵押物时，抵押权人仍可能享有优先受偿权，但具体能否优先以及优先的范围和条件需根据抵押权的设立情况、执行标的物的性质以及相关法律规定综合判断。在实际操作中，抵押权人应审查抵押合同与登记情况、及时向执行法院主张权利、关注执行标的物的性质与状态，并在必要时咨询专业律师。