结论：针对您离婚八年后被对方起诉要求支付抚养费的情况，首先需要明确的是，即使离婚时法院判决对方不承担抚养费，这并不意味着您永远无需支付抚养费。抚养费的支付义务是基于子女的成长需求和父母的抚养能力而定的，可能会随着情况的变化而调整。以下是对此问题的详细分析：

1. 抚养费的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。
   • 抚养费的支付通常是为了保障子女的基本生活和教育需求，其金额和支付方式可以根据父母的实际情况和子女的需求进行调整。

2. 离婚时抚养费的判决：

   • 离婚时，法院会根据双方的实际情况和子女的需求，判决抚养费的支付方式和金额。如果当时判决对方不承担抚养费，那可能是基于当时的特定情况和双方的协商结果。
   • 然而，这并不意味着这一判决是永久不变的。随着子女成长、生活成本增加或父母经济状况的变化，抚养费的支付义务可能会相应调整。

3. 对方起诉要求支付抚养费的情况：

   • 如果对方现在起诉要求您支付抚养费，法院会重新审视双方的实际情况和子女的需求。
   • 法院会考虑子女的实际生活费用、教育费用等，以及您的经济能力和支付意愿。
   • 如果法院认为您有支付抚养费的能力，且子女的需求确实需要增加抚养费，那么法院可能会判决您支付一定金额的抚养费。

4. 应对策略：

   • 收集证据：您需要收集证据来证明自己的经济状况，包括收入、支出、财产等，以证明自己是否有能力支付抚养费。
   • 了解子女需求：了解子女的实际生活和教育需求，以便在法庭上合理陈述自己的观点。
   • 寻求法律帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益。

5. 可能的法律后果：

   • 如果法院判决您支付抚养费，您需要按照判决履行支付义务。否则，对方可以申请强制执行，这可能会对您的信用记录和日常生活产生负面影响。
   • 如果您认为法院的判决不公正或存在错误，您可以在法定期限内提起上诉或申请再审。

建议：面对这种情况，我建议您首先保持冷静，不要过于焦虑或抵触。然后，积极收集证据，了解子女的需求，并寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和应对策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。