您好，针对您提出的“工伤认定不通过后还能申请吗”这一问题，我可以给您详细解答。
首先，如果您的工伤认定申请未被通过，您是有权利进行进一步申诉的。具体来说，如果您对工伤认定结果不服，根据《工伤保险条例》第五十五条第（一）项的规定，您或者您的近亲属、所在单位可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。
申请行政复议：
时限：一般来说，您需要在知道工伤认定结果之日起的一定期限内（通常是60日内，但具体可能因地区而异）提出行政复议申请。
受理机构：您可以向作出工伤认定决定的社会保险行政部门的上一级主管部门，或者该部门所在的本级人民政府申请行政复议。例如，如果区人力资源和社会保障局作出了不予受理的决定，您可以向区人民政府或市人力资源和社会保障局申请行政复议。
所需材料：在申请行政复议时，您需要提交行政复议申请书、工伤认定申请不予受理决定书、相关证据材料等。
提起行政诉讼：
如果您选择不申请行政复议，或者对行政复议结果仍然不服，您还可以依法向人民法院提起行政诉讼。在提起行政诉讼时，您需要准备起诉状、相关证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼程序。
特别说明：
在申请工伤认定时，即使您与用人单位已经不存在劳动关系（如被除名），只要您能提供与用人单位存在过劳动关系的证明材料，以及医疗诊断证明等，您仍然有权申请工伤认定。行政机关以不存在劳动关系为由不予受理，可能构成适用法律错误。
新修订的《中华人民共和国行政复议法》在行政复议范围部分进行了扩容，明确了对行政机关作出的不予受理工伤认定申请的决定或者工伤认定结论不服的，可以申请行政复议。这为您提供了更明确的法律保障。
综上所述，如果您的工伤认定申请未被通过，您完全有权通过申请行政复议或提起行政诉讼的方式来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。