结论概述：您描述的“他打我我打他”的行为，在法律上可能涉及多个方面，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据双方行为的性质、程度、后果以及主观意图等因素综合判断。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 正当防卫的角度：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
   • 分析：如果您是在对方正在对您进行不法侵害（如殴打）时，为了保护自己的人身安全而进行的反击，且反击行为没有超过必要的限度，那么您的行为可能构成正当防卫，不构成犯罪。

2. 相互斗殴的角度：

   • 法律背景：如果双方都有伤害对方的故意，且都实施了伤害行为，那么可能构成相互斗殴。在相互斗殴的情况下，双方都可能因故意伤害他人身体而构成犯罪，具体取决于伤害后果的严重程度。
   • 分析：如果您和对方在争吵或冲突中，双方都有动手的意图，并实施了伤害行为，那么您的行为可能不被视为正当防卫，而是相互斗殴。在这种情况下，如果您的行为导致了对方轻伤或重伤等后果，您可能面临故意伤害罪的指控。

3. 故意伤害罪的角度：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：如果您的反击行为超出了正当防卫的必要限度，或者您本身就有伤害对方的故意，并实施了伤害行为，且导致了对方轻伤或更严重的后果，那么您的行为可能构成故意伤害罪。

4. 法律建议：

   • 保留证据：无论哪种情况，都建议您尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的行为性质。
   • 及时报警：如果发生冲突或伤害事件，建议您及时报警，让警方进行调查和处理。警方会根据现场情况、双方陈述和证据等综合判断事件的性质，并依法作出处理。
   • 咨询律师：如果您对事件的处理有疑问或担忧，建议您及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：根据上述分析，您的行为可能面临不同的法律后果，从不负刑事责任（正当防卫）到构成故意伤害罪并面临相应的刑罚。具体后果取决于多种因素的综合判断。

进一步思考：在处理此类冲突时，建议您尽量保持冷静和理智，避免采取过激行为。如果可能的话，尝试通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式解决冲突，以减少不必要的法律风险和后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。