结论前置：工伤死亡赔偿金中，供养亲属抚恤金对于子女的支付，一般情况下是支付到其年满18周岁，但也存在一些特殊情况。

一般情况

根据《工伤保险条例》第三十九条的规定，职工因工死亡后，其近亲属可以领取供养亲属抚恤金，其中就包括子女。抚恤金的标准是按照职工本人工资的一定比例来发放，对于子女来说，通常是每月30%。在一般情况下，这笔抚恤金会支付到子女年满18周岁为止。这是因为在我国法律上，18周岁被视为成年，具备独立生活和自我维持生计的能力，因此不再需要依赖抚恤金作为生活保障。

特殊情况

1. 完全丧失劳动能力：如果工亡职工的子女虽已年满18周岁，但因身体原因或其他特殊情况（如先天性疾病、后天意外事故等导致完全丧失劳动能力），且无法通过自身劳动获取生活来源，那么抚恤金的发放可以继续，直至其恢复劳动能力或有了稳定的生活来源。

2. 仍在上学：对于年满18周岁但仍在学校（包括全日制普通大中专院校、技工学校等）就读的工亡职工子女，如果他们没有独立的经济收入，依靠父母供养，那么也可以继续领取抚恤金，直至学业结束。

抚恤金计算示例

假设工亡职工月工资为6000元，遗有一名未成年子女：

• 每月抚恤金 = 6000元 × 30% = 1800元
• 若子女距18周岁还有5年，则总抚恤金 = 1800元/月 × 12月/年 × 5年 = 108,000元

申领流程与注意事项

1. 申领流程：

   • 提交材料：包括工亡证明、亲属关系证明、子女身份证明等。
   • 审核认定：由社保部门核实资格并确定抚恤金标准。
   • 定期复核：每年需确认子女生存状态及是否符合领取条件。

2. 注意事项：

   • 工资基数：以工亡前12个月平均月缴费工资为准，不得低于统筹地区上年度职工月平均工资的60%。
   • 争议处理：对核定结果有异议可申请行政复议或诉讼。

其他赔偿项目

除了供养亲属抚恤金外，工伤死亡赔偿还包括丧葬补助金和一次性工亡补助金。丧葬补助金通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

总结与建议：工伤死亡赔偿金中子女的抚恤金支付问题，需要根据子女的年龄、劳动能力状况以及是否在读等因素来确定。在一般情况下，给付至子女年满18周岁或具备独立生活能力；在特殊情况下，如子女完全丧失劳动能力且无其他生活来源或仍在学校就读，则可能继续给付。如果您或您的家人遇到此类问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。