结论前置：项目完工之日的劳动合同中，双方不可以提前约定不支付赔偿，这样的约定通常是无效的。以下从不同角度进行分析：

一、法律原则与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除或终止应当遵循法定程序和条件，并保障劳动者的合法权益。在劳动合同中，双方可以约定合同终止的条件，但这些条件不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害劳动者的合法权益。

1. 违法约定无效：

• 如果劳动合同中约定“项目完工之日劳动合同终止，且用人单位不支付任何赔偿”，这样的约定很可能因违反法律强制性规定而无效。因为根据法律规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，可能需要支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于解除或终止的原因和程序。

2. 劳动者权益保护：

• 法律对劳动者的权益保护有明确规定，包括但不限于工资支付、社会保险缴纳、经济补偿等。用人单位不得通过合同条款来规避这些法定义务。

二、具体情形分析

1. 合同到期终止：

• 如果劳动合同是因项目完工而自然到期终止，且双方没有续签的意愿，那么根据法律规定，用人单位通常不需要支付经济补偿金（除非存在特定情形，如用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订等）。但这里的“不需要支付”是基于法律规定，而非双方提前约定。

2. 提前解除合同：

• 如果用人单位在项目完工前提前解除劳动合同，那么根据解除的原因和程序，用人单位可能需要支付经济补偿金或赔偿金。这种情况下，双方提前约定不支付赔偿是无效的，因为法律已经规定了用人单位在特定情形下的支付义务。

三、法律建议

1. 审查合同条款：

• 劳动者在签订劳动合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于合同终止和赔偿的约定。如果发现存在违法或损害自身权益的条款，应及时提出异议并要求修改。

2. 保留证据：

• 在劳动合同履行过程中，劳动者应保留好与用人单位沟通、协商的证据，以及工资支付、社会保险缴纳等相关凭证。这些证据在发生劳动争议时可能起到关键作用。

3. 寻求法律帮助：

• 如果劳动者对劳动合同中的条款或用人单位的行为有疑问或不满，应及时向专业律师咨询并寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案。

4. 协商与调解：

• 在发生劳动争议时，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决争议。这不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的关系和声誉。

5. 仲裁与诉讼：

• 如果协商和调解无法解决争议，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者应提供充分的证据来支持自己的主张。

总之，项目完工之日的劳动合同中双方不可以提前约定不支付赔偿。这样的约定可能因违反法律强制性规定而无效。劳动者在签订和履行劳动合同时应仔细审查合同条款并保留好相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。