结论前置：公司和员工协商不成辞退时，赔偿问题需根据辞退的合法性及具体情况来确定。若公司违法辞退，需支付赔偿金；若合法辞退但符合支付经济补偿的情形，则需支付经济补偿；若合法辞退且无需支付经济补偿，则公司无需进行赔偿。
一、违法辞退与赔偿金
定义与法律规定：
- 违法辞退是指用人单位无合法理由辞退员工的行为。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法辞退员工的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金计算方式：
- 赔偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：假设员工在公司工作了5年，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若公司违法辞退该员工，则需支付的赔偿金为：\(10000元/月 \times 5月 \times 2 = 100000元\)。
二、合法辞退与经济补偿
无需支付经济补偿的情形：
- 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形：
- 用人单位因经济性裁员、劳动合同期满不续签、员工患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等原因辞退员工时，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式与赔偿金中的经济补偿部分相同，即每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
示例：假设员工在公司工作了3年，月工资为8000元，因公司经济性裁员被辞退。则公司需支付的经济补偿为：\(8000元/月 \times 3月 = 24000元\)。
三、赔偿争议的解决途径
协商解决：
- 尽管协商不成，但双方仍可尝试进一步沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 员工可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位的违法辞退行为，劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为，支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 员工需向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系和辞退事实。仲裁委员会会在受理后进行审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果员工或用人单位对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出最终判决。
四、建议与注意事项
- 证据准备：在仲裁或诉讼过程中，用人单位和员工都需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，平时应妥善保存相关文件资料。
- 遵守法律：用人单位在辞退员工时应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 及时咨询：在处理复杂的劳动纠纷时，建议及时向我咨询，以确保自身权益得到充分保护。
如有更多关于劳动工伤（劳动仲裁）的问题，欢迎直接向我咨询。