当公司辞退员工而员工不同意时，赔偿问题的处理需严格依据《劳动合同法》的相关规定，根据辞退的合法性及具体情况来确定赔偿方案。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合法辞退与经济补偿
合法辞退无需补偿的情形：
- 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 用人单位因经济性裁员、劳动合同期满不续签、员工患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等原因辞退员工时，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)。其中，工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、违法辞退与赔偿金
- 若用人单位违反法律规定辞退员工，如未与员工协商一致擅自解雇，或辞退理由不充分、程序不合法等，则属于违法辞退。
- 此时，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)。即赔偿金数额为经济补偿的两倍。
三、赔偿争议的解决途径
协商解决：
- 尽管员工不同意初始协商，但用人单位仍应尝试与员工进行进一步沟通，寻求双方都能接受的解决方案。协商过程中，可以就赔偿金额、支付方式等细节进行讨论。
向劳动监察部门投诉：
- 员工可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位的违法辞退行为。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为，支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 这是较为常见的解决途径。员工需向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系和辞退事实。仲裁委员会会在受理后进行审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果员工或用人单位对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出最终判决。
四、建议与注意事项
- 证据准备：在仲裁或诉讼过程中，用人单位和员工都需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，平时应妥善保存相关文件资料，如劳动合同、工资记录、工作交接单等。
- 遵守法律：用人单位在辞退员工时应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 及时咨询：在处理复杂的劳动纠纷时，建议及时向我咨询专业意见，以确保自身权益得到充分保护。
举例说明：假设员工小张在某公司工作了5年，月平均工资为10000元。若公司违法辞退小张，且小张不同意协商赔偿，那么小张应获得的经济补偿为5个月×10000元=50000元，赔偿金则是经济补偿的二倍，即50000元×2=100000元。
综上所述，当公司辞退员工而员工不同意时，赔偿问题的处理需根据辞退的合法性及具体情况来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。