针对您提出的“公司以员工不签协议为由辞退员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿情况
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果公司未与员工签订书面劳动合同，并且以此为由辞退员工，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
双倍工资赔偿：
- 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，那么公司应当向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，直到补订书面劳动合同的前一日或者员工被辞退之日（以较早者为准）。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果公司自用工之日起满一年还未与员工订立书面劳动合同，那么法律将视为公司已经与员工订立了无固定期限劳动合同，并且公司应当立即补订书面劳动合同。
二、辞退行为的合法性及赔偿
除了未签订书面劳动合同的问题外，我们还需要考虑辞退行为的合法性。辞退行为的合法性将直接影响公司是否需要支付经济补偿或赔偿金。
合法辞退：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害等，公司可以合法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 但是，公司必须确保有充分的证据证明员工的过错行为，并且以书面形式送达解除通知，明确解除原因和时间。
违法辞退：
- 如果公司无法定理由或程序不合法地辞退员工，那么属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、员工拒绝签署解除劳动合同的影响
即使员工拒绝签署解除劳动合同，如果公司已经依法履行了解除程序并且符合法律法规的规定，那么劳动合同仍然视为已经解除。但是，如果公司存在违法行为，无论员工是否签署解除协议，公司都需要承担相应的赔偿责任。
四、建议与维权途径
收集证据：
- 如果您认为公司的辞退行为违法或者未按照法律规定支付赔偿，那么您应当收集相关证据来证明自己的权益受到侵害。这些证据可以包括工资支付凭证、工作证、考勤记录、银行流水、同事证言等。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商解决。通过友好沟通，双方可能能够达成一致的赔偿方案。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。对仲裁结果不满意的，您还可以进一步向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，公司以员工不签协议为由辞退员工时，赔偿问题需要根据具体情况来判断。如果公司存在违法行为或者未按照法律规定支付赔偿，那么员工有权要求相应的赔偿。在处理此类问题时，建议您咨询专业法律人士以获取更具体的法律建议和帮助。