结论：法院是否会判决拆除一楼安装在二楼窗下5公分的空调，需结合具体情况判断，但若该安装行为确实侵犯了二楼业主的相邻权或违反了相关管理规定，法院判决拆除的可能性较大。以下从不同角度进行分析：
一、相邻权角度
根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果一楼业主安装空调外机的位置，确实对二楼业主的日常生活造成了显著影响，比如噪音干扰、影响通风采光等，那么二楼业主有权要求一楼业主停止侵害、排除妨碍。
- 具体情形：若空调外机运行时产生的噪音超过了国家规定的标准，或者其安装位置严重阻挡了二楼窗户的通风和采光，导致二楼业主的生活质量明显下降，那么可以认为一楼业主的行为侵犯了二楼业主的相邻权。
- 法律后果：在此情况下，二楼业主可以向法院提起诉讼，要求一楼业主拆除空调外机或采取其他补救措施。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方当事人的利益，以及空调外机安装位置对二楼业主生活的实际影响程度，来作出判决。
二、物业管理规定角度
除了相邻权外，还需要考虑物业管理规定对空调外机安装位置的具体要求。许多小区的物业管理规定中，都明确规定了空调外机的安装位置、高度等标准，以确保小区的整体美观和业主的正常生活。
- 具体情形：如果一楼业主安装空调外机的位置违反了物业管理规定中的相关条款，比如未按照规定的高度或位置进行安装，那么物业管理公司有权要求一楼业主进行整改。若一楼业主拒不整改，物业管理公司或相关业主也可以向法院提起诉讼。
- 法律后果：在此情况下，法院会依据物业管理规定以及相关法律法规，判断一楼业主的行为是否违法，并据此作出相应的判决。如果认定一楼业主的行为违法，法院可能会判决其拆除空调外机或采取其他补救措施。
三、实际操作与建议
- 收集证据：二楼业主在提起诉讼前，应收集相关证据，如噪音检测报告、照片或视频等，以证明一楼业主安装空调外机的行为确实对其生活造成了影响。
- 协商沟通：在提起诉讼前，二楼业主也可以尝试与一楼业主进行协商沟通，寻求和解的可能性。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议，明确双方的权利和义务。
- 寻求法律援助：如果协商无果，二楼业主可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，建议二楼业主寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
总结：法院是否会判决拆除一楼安装在二楼窗下5公分的空调，需根据具体情况判断。如果该安装行为确实侵犯了二楼业主的相邻权或违反了相关管理规定，且二楼业主能够提供充分的证据支持其主张，那么法院判决拆除的可能性较大。因此，建议二楼业主在遇到此类问题时，及时收集证据并寻求法律援助。