结论前置：公司不予支付赔偿金（经济补偿金）的情形主要包括劳动者主动辞职或无续订意愿、劳动者存在过错以及特定情形下的劳动合同终止三大类。以下是具体情形的详细分析：
一、劳动者主动辞职或无续订意愿
劳动者因个人原因主动辞职
- 情形描述：劳动者基于自身职业规划、家庭因素等个人原因，主动向公司提出辞职申请，且公司不存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等）。
- 例子：劳动者因想回家乡发展而辞职。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，在此情形下，公司无需支付经济补偿金。
劳动合同期满，劳动者不同意续订
- 情形描述：固定期限劳动合同到期，公司提出维持或提高原劳动合同约定的条件与劳动者续订，但劳动者不同意续订。
- 例子：劳动合同到期，公司提出涨薪续签，但劳动者因找到新工作而拒绝。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，公司无需支付经济补偿金。
劳动者开始享受基本养老保险待遇
- 情形描述：劳动者达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同自然终止。
- 例子：劳动者达到退休年龄，开始领取养老金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，公司无需支付经济补偿金。
二、劳动者存在过错
试用期间不符合录用条件
- 情形描述：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，如技能考核不通过、业绩不达标等。
- 例子：新员工在试用期内未能完成规定的销售任务。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第一项，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
严重违反公司规章制度
- 情形描述：劳动者严重违反用人单位的合法、合规且合理的规章制度，如旷工、迟到早退屡教不改、泄露商业秘密等。
- 例子：员工连续旷工多日，违反公司明确规定。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第二项，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿金。
严重失职或营私舞弊
- 情形描述：劳动者在工作中严重失职、玩忽职守导致公司业务受损，或通过营私舞弊行为谋取私利，给公司造成重大损害。
- 例子：员工利用职务之便，将公司客户信息泄露给竞争对手。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第三项，公司可解除劳动合同并不支付补偿金。
与其他单位建立劳动关系
- 情形描述：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本公司工作任务完成，或经公司提出后拒不改正。
- 例子：员工在业余时间到另一家公司兼职，且该兼职影响了本职工作。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第四项，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿金。
欺诈、胁迫或乘人之危
- 情形描述：劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效。
- 例子：员工在入职时提供虚假学历证明。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第五项，公司可解除劳动合同且无需支付补偿金。
被依法追究刑事责任
- 情形描述：劳动者因犯罪行为被依法追究刑事责任，如被判处刑罚或被免予起诉。
- 例子：员工因盗窃被法院判处有期徒刑。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第六项，公司可解除劳动合同并不支付经济补偿金。
三、特定情形下的劳动合同终止
协商一致解除劳动合同
- 情形描述：劳动者与公司协商一致解除劳动合同，并明确表示放弃经济补偿金要求。
- 例子：员工因个人原因提出离职，并与公司达成一致意见，放弃经济补偿金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条，双方协商一致可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金（若劳动者明确放弃）。
劳动者死亡或被宣告死亡、失踪
- 情形描述：劳动者死亡，或被人民法院宣告死亡、宣告失踪，劳动合同自然终止。
- 例子：员工因意外事故去世。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，公司无需支付经济补偿金。
公益性岗位被辞退
- 情形描述：劳动者从事政府或政府有关部门为安置就业困难人员提供的公益性岗位而被辞退。
- 例子：员工在社区公益岗位工作，因政策调整被辞退。
- 法律依据：根据相关规定，公司无需支付经济补偿金。
非全日制用工终止
- 情形描述：对于非全日制用工，双方任何一方均可随时通知对方终止用工。
- 例子：非全日制员工因个人原因提出离职，公司同意并终止用工。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，公司无需向劳动者支付经济补偿。
总结与建议：在解除劳动合同时，公司应严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性并尊重劳动者的合法权益。对于经济补偿金的支付问题，应根据《劳动合同法》及当地相关法律法规的具体规定执行，并结合上述各种情形进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。