结论：老板欠工资不需要开发票，工资支付与发票开具是两个独立的法律关系，但劳动者可通过合法途径追讨欠薪。

1. 工资支付与发票开具的法律性质不同
   根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，属于劳动报酬范畴，由用人单位直接支付给劳动者，无需开具发票。而发票是经营活动中收付款的凭证，适用于商品销售、提供服务等经营行为，与工资支付无关。

2. 老板欠薪的合法解决途径
   若老板拖欠工资，劳动者可通过以下方式维权：

   • 协商解决：与用人单位沟通，要求限期支付工资；
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉，由行政部门责令用人单位支付；
     
   • 申请仲裁：向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求支付工资及可能的赔偿金；
     
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉，通过司法程序追讨欠薪。

3. 特殊情形：非全日制用工或临时报酬
   若劳动者与用人单位之间属于非全日制用工、临时劳务关系（如兼职、日结工等），且双方约定以“报酬”形式支付，仍无需开具发票。但若报酬性质涉及经营性收入（如个人提供独立服务并收取费用），则可能需按税务规定开具发票，但这与“工资”无关，属于另一法律关系。

4. 税务合规提示
   用人单位有义务按工资总额代扣代缴个人所得税，劳动者无需自行处理发票问题。若用人单位要求劳动者“开发票换工资”，可能涉嫌偷逃税款或变相克扣工资，劳动者可拒绝并举报。

行动建议：若您遇到老板欠薪问题，建议优先通过劳动监察或仲裁途径解决，保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据。如有复杂情况（如用人单位拒不执行仲裁裁决），可进一步向我咨询具体法律程序。