结论：渣土车挂靠公司擅自运输建筑垃圾，处罚对象主要是挂靠公司本身，但具体处罚还需根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素综合判断，可能同时涉及对实际运输者（如渣土车司机）的处罚。

详细分析：

1. 对挂靠公司的处罚：

   • 法律依据：根据《城市建筑垃圾管理规定》等相关条例，建筑垃圾的运输必须依法进行，任何单位和个人不得随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾。挂靠公司作为名义上的运输单位，有责任确保运输活动的合法合规。
   • 处罚内容：若挂靠公司擅自运输建筑垃圾，执法部门将责令限期改正，并给予警告；同时，根据违法情节的轻重，可对挂靠公司处以罚款，罚款金额根据具体规定可能从数千元到数万元不等。若情节严重，如多次违法或对城市环境卫生造成严重影响，相关部门还可能吊销其建筑垃圾运输资质或许可证。

2. 对实际运输者的处罚：

   • 实际运输者身份：在实际操作中，渣土车司机往往是实际执行运输任务的人员。虽然他们是挂靠公司的员工或受挂靠公司委托进行运输，但并不意味着他们可以逃避法律责任。
   • 处罚依据：如果渣土车司机在运输过程中存在违法行为，如超载、未按规定路线行驶、未密闭运输等，将违反《中华人民共和国道路交通安全法》等相关规定。
   • 处罚内容：对于超载运输渣土的车辆，公安机关交通管理部门将扣留机动车至违法状态消除，并可处以罚款；对于未按规定路线行驶或未密闭运输导致渣土撒漏的车辆，同样可处以罚款。此外，如果司机的违法行为对环境造成了污染或损害，还可能面临环境保护主管部门的处罚。

3. 综合处罚情况：

   • 在实际执法过程中，执法部门会根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素综合判断，确定处罚对象和处罚力度。如果挂靠公司和实际运输者（渣土车司机）均存在违法行为，那么两者都可能受到处罚。
   • 例如，如果挂靠公司未经许可擅自组织运输建筑垃圾，并且渣土车司机在运输过程中存在超载、未密闭运输等违法行为，那么执法部门可能会对挂靠公司处以罚款、吊销资质等处罚，同时对渣土车司机处以罚款、扣留机动车等处罚。

建议：

• 对于挂靠公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保运输活动的合法合规。在组织运输前，应依法办理相关手续，如取得建筑垃圾运输许可证等。
• 对于渣土车司机而言，应增强法律意识，遵守交通规则和运输规定。在运输过程中，应确保车辆不超载、按规定路线行驶、密闭运输等，以避免违法行为的发生。
• 如果遇到相关法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人，史亮律师，专注于建设工程、合同纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。