关于聘用的教师被辞退后工龄计算及没有补偿的问题，以下是我的详细解答：

1. 工龄计算问题：

   • 工龄定义：工龄通常指的是员工在某一单位或行业连续工作的时间长度。对于聘用的教师而言，其工龄一般从其正式被聘用并开始工作之日起计算。
   • 辞退后的工龄处理：如果教师被辞退，其工龄的计算并不会因此而中断或归零。工龄是累计计算的，除非有特定的法律规定或合同约定（如双方协商一致解除合同并明确放弃工龄计算等特殊情况），否则辞退并不影响之前已经累计的工龄。但需要注意的是，如果教师被辞退后重新就业，新单位的工龄将重新开始计算，与之前单位的工龄不直接连续。不过，在计算经济补偿、退休金等时，可能会考虑其总的工作年限（包括在不同单位的工作年限），这取决于具体的法律法规和政策规定。

2. 没有补偿的问题：

   • 补偿的法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿，除非劳动者存在过错（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等）或双方协商一致解除合同且用人单位无需支付补偿的特定情形。
   • 没有补偿的可能情况：
     • 劳动者过错：如果教师因自身过错（如严重违反学校规章制度、教学事故等）被辞退，且符合法律法规规定的无需支付经济补偿的情形，那么用人单位可能无需支付补偿。
     • 协商一致解除：如果教师与学校协商一致解除合同，并且双方明确约定无需支付经济补偿，那么教师可能无法获得补偿。但这种情况需要教师自愿且明确地表示放弃补偿权利。
     • 非法用工或未签订劳动合同：如果学校未与教师签订劳动合同或存在非法用工的情况，教师可能无法直接依据《劳动合同法》获得经济补偿。但教师可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求学校支付相应的赔偿或补偿。
   • 应对建议：
     • 核实辞退原因：教师首先应核实自己被辞退的具体原因，以确定是否符合无需支付经济补偿的情形。
     • 审查劳动合同：如果教师与学校签订了劳动合同，应仔细审查合同中的相关条款，特别是关于解除合同和经济补偿的约定。
     • 寻求法律援助：如果教师认为自己有权获得经济补偿但学校拒绝支付，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

总结与建议：聘用的教师被辞退后，其工龄的计算通常不会受到影响（除非有特定约定），但新单位的工龄将重新开始计算。关于没有补偿的问题，教师需要核实辞退原因、审查劳动合同，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。