结论：继子是否可以不在家住，与继子母亲是否承担家里开支无直接法律关联，主要取决于继父母与继子女之间的法律关系及家庭具体情况。以下从不同角度进行分析：

一、继父母与继子女的法律关系

1. 形成抚养关系的继父母与继子女：

   • 如果继父母与继子女之间形成了抚养关系，那么他们之间的法律关系就类似于亲生父母与子女之间的关系。在这种情况下，继子女有权享受继父母的抚养，同时也有义务赡养继父母。
   • 若继子母亲（即继母）不承担家里开支，但这并不直接决定继子是否可以不在家住。继子是否在家住，应基于家庭协商、个人意愿及实际情况等多方面因素考虑。若继母的行为严重影响到继子的生活和学习，继子或其生父（或生母）可以通过法律途径寻求帮助，但这并不直接等同于继子可以因此不在家住。

2. 未形成抚养关系的继父母与继子女：

   • 如果继父母与继子女之间未形成抚养关系，那么他们之间的法律关系就相对较弱。继子女主要由其生父母抚养，继父母没有法定的抚养义务。
   • 在这种情况下，继子是否在家住更多取决于家庭内部的协商和安排。如果继母不承担家里开支，且继子与继母之间关系不融洽，继子或其生父（或生母）可以与继母协商，看是否可以调整居住安排。

二、家庭具体情况与居住安排

• 家庭协商：无论继父母与继子女之间是否形成抚养关系，家庭内部的协商都是解决居住安排问题的重要途径。家庭成员可以坐下来共同讨论，根据各自的实际情况和需求，达成一个合理的居住安排。
• 个人意愿：继子作为家庭成员之一，其个人意愿也应得到尊重。如果继子不愿意在家住，且家庭协商无法达成一致，那么可以考虑其他居住方式，如寄宿、租房等。但需要注意的是，这些选择应基于继子的年龄、经济能力和安全等因素综合考虑。
• 实际情况：家庭的经济状况、住房条件等实际情况也会影响居住安排。如果家庭经济困难或住房条件有限，那么可能需要更加灵活地安排居住方式。

三、法律建议

• 加强沟通：建议家庭成员之间加强沟通，理解彼此的需求和困难，共同寻找解决问题的办法。
• 寻求法律帮助：如果继母的行为严重影响到继子的生活和学习，且家庭协商无法解决问题，那么可以考虑寻求法律帮助。可以咨询专业律师（如我，许莉律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），了解具体的法律途径和解决方案。
• 关注继子权益：在处理居住安排问题时，应特别关注继子的权益。确保继子的生活和学习不受影响，为其提供一个稳定、安全的成长环境。

最后，继子是否可以不在家住是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。