结论：继子是否有赡养继母的义务，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。若形成，则继子负有赡养义务；若未形成，则通常没有法律上的赡养义务。

详细分析：

1. 形成抚养教育关系的情况：

   • 法律定义与判断：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦形成抚养教育关系，继母与继子的权利义务就等同于亲生父母与子女之间的关系。抚养教育关系的形成，通常要求继子女在未成年时期，继母对其进行了实际的生活照顾、承担了教育费用等，从而在实际中扮演了部分或全部父母的角色。
   • 具体表现：例如，继母长期与继子共同生活，提供食物、住所、衣物等基本生活必需品，照顾继子的日常生活起居；支付学费、生活费、医疗费等费用，且这种支持应是持续的、稳定的；关心继子的学习、生活情况，与继子进行沟通和交流，给予情感上的支持和鼓励。
   • 法律后果：一旦形成抚养教育关系，继子在成年后即有赡养继母的义务。如果继子不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的继母有要求继子给付赡养费的权利。

2. 未形成抚养教育关系的情况：

   • 法律定义与判断：如果继母与继子之间未形成抚养教育关系，则继母在法律上没有义务照顾继子，同时继子在法律上也不承担对继母的赡养义务。这种情况可能发生在继母进入家庭时，继子已经成年并独立生活，或者虽然继子与继母共同生活过，但继母并未实际承担其抚养教育的责任。
   • 具体表现：例如，继母与继子共同生活时间较短，未对继子进行实际的生活照顾和教育费用承担；或者继子已经成年，具有独立生活能力，继母未对其提供过抚养教育。
   • 法律后果：在未形成抚养教育关系的情况下，继子对继母没有法律上的赡养义务。但是，如果继子出于道德考虑或个人意愿选择对继母进行赡养，这在道德层面是值得提倡的。

建议与提醒：

• 核实抚养教育关系：在判断继子是否有赡养继母的义务时，应首先核实双方是否形成了抚养教育关系。这可以通过查看共同生活时间、继母是否实际进行生活照料、是否履行家庭教育职责、是否承担抚养费等因素来综合判断。
• 法律咨询与援助：如果对于抚养教育关系的判断存在疑问，或者对于赡养义务的具体履行有困惑，建议咨询专业律师以获取更详细的法律解释和指导。
• 道德层面的考量：即使法律上没有明确的赡养义务，如果继子出于感恩或亲情的考虑，自愿对继母进行照顾和给予生活帮助，这种行为在道德层面是值得高度赞扬和鼓励的。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。