在劳动者提出工伤鉴定时，劳动能力鉴定委员会确实有义务通知用人单位。以下是关于这一问题的详细解答：
一、劳动能力鉴定委员会的通知义务
当职工提出劳动能力鉴定申请后，劳动能力鉴定委员会在受理申请后，会依据申请人提供的信息，书面通知用人单位、工伤职工或其近亲属以及相关部门。这一通知是劳动能力鉴定流程中的重要环节，旨在确保各方能够准时参与并了解鉴定流程。通知内容通常包括鉴定的时间、地点等具体事宜，以便用人单位和工伤职工能够做好相应的准备。
二、用人单位在劳动能力鉴定中的义务
除了劳动能力鉴定委员会的通知义务外，用人单位在劳动能力鉴定过程中也承担着重要的义务。这些义务包括：
配合调查核实：用人单位需如实提供与工伤认定相关的材料，如劳动合同、工资支付记录、考勤记录等，并配合社会保险行政部门和劳动能力鉴定委员会的调查核实工作。
安排职工参加鉴定：在收到劳动能力鉴定委员会的通知后，用人单位应安排工伤职工按时参加劳动能力鉴定，并提供必要的协助和支持，如安排交通、陪同鉴定等。
执行鉴定结论：对于劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论，用人单位应予以认可并执行，按照鉴定结果调整工伤职工的岗位、薪酬或提供相应的福利待遇。
三、通知流程的重要性
劳动能力鉴定委员会通知用人单位的流程对于确保工伤鉴定的公正性和准确性至关重要。它不仅能够保障用人单位的知情权，使其有机会参与鉴定过程并提供相关证据，还能够促进用人单位与工伤职工之间的沟通和协调，为后续的工伤赔偿、康复等事宜提供有力支持。
四、相关法律依据
根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，劳动能力鉴定委员会在受理工伤鉴定申请后，有义务通知用人单位参与鉴定过程。同时，用人单位也有义务配合鉴定工作，提供必要的材料和协助。
综上所述，劳动能力鉴定委员会在劳动者提出工伤鉴定时，确实有义务通知用人单位。这一流程对于确保工伤鉴定的公正性、准确性和顺利进行具有重要意义。