您好，关于您提出的“申请宣告自然人无民事行为能力和申请指定监护人是否可以一起起诉”的问题，我可以给您一个清晰且详细的解答。

首先，结论是肯定的：申请宣告自然人无民事行为能力和申请指定监护人是可以一并处理的，通常会在同一个案件中予以解决。这样的处理方式主要是为了及时确定无民事行为能力人的监护人，避免因为分别起诉而带来的诉累，从而更有效地保护无民事行为能力人的合法权益。

接下来，我为您详细解释一下相关的流程和原则：

1. 申请宣告无民事行为能力：

   • 当有成年人因疾病、伤残等原因不能辨认自己的行为时，其利害关系人（如配偶、父母、子女等近亲属）或者有关组织（如居民委员会、村民委员会等）可以向人民法院申请宣告该成年人为无民事行为能力人。
   • 申请时需要提交申请书、身份证明材料、被申请人的病历资料或医院诊断证明等证据材料，以及至少两人的证人证言。

2. 申请指定监护人：

   • 在宣告无民事行为能力的同时或之后，利害关系人或有关组织可以向人民法院申请指定监护人。
   • 监护人的指定应遵循最有利于被监护人的原则，并考虑监护人与被监护人的生活、情感联系密切程度、监护顺序、监护能力等因素。
   • 如果依法具有监护资格的数人均要求担任监护人，且均具备监护能力，人民法院也可以根据实际情况指定数人共同担任监护人。

3. 一并处理的实践：

   • 在实际操作中，为了简化程序、提高效率，法院通常会允许申请人在申请宣告无民事行为能力的同时，一并提出指定监护人的申请。
   • 法院会一并审查相关材料，进行必要的调查和鉴定，然后根据鉴定结果和法律规定，同时作出宣告无民事行为能力和指定监护人的判决。

最后，我给您举一个实际的案例：

• 就像王某甲申请宣告陈某为无民事行为能力人并指定其为监护人的案件一样，法院在审理过程中，不仅认定了陈某为无民事行为能力人，还根据陈某的实际情况和监护人的意愿、能力等因素，指定了合适的监护人。这样的处理方式既保护了陈某的合法权益，又避免了诉累。

综上所述，申请宣告自然人无民事行为能力和申请指定监护人是可以一起起诉并处理的。如果您有这方面的需求或疑问，建议及时咨询专业律师或向当地人民法院了解具体的申请流程和要求。