结论：互骂被拘留离婚后留案底，这一案底对孩子的影响大小取决于案底的性质以及孩子未来可能涉及的领域。一般来说，行政拘留的案底对孩子影响较小，而刑事拘留若最终导致定罪，则可能对孩子产生较大影响，尤其是在政审等环节。
详细分析：
案底性质的影响：
- 行政拘留案底：如果互骂行为仅导致行政拘留，并未构成犯罪，那么留下的案底主要是行政处罚记录。这种记录通常不会对孩子产生直接的负面影响，除非孩子未来需要从事某些特定职业或进入特定领域，如公务员、军队等，这些领域可能会进行较为严格的背景审查。
- 刑事拘留及定罪案底：如果互骂行为升级为刑事犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，且最终被法院定罪，那么留下的案底将是刑事犯罪记录。这种记录对孩子的影响会更大，尤其是在孩子未来需要接受政审的场合，如报考公务员、参军、进入国家安全部门等，刑事犯罪记录可能会成为阻碍。
孩子未来可能涉及的领域：
- 教育领域：一般来说，普通的学校教育不会因为父母有案底而拒绝接收孩子。但是，如果孩子希望进入某些特殊教育项目或学校，如军事院校、公安院校等，父母的刑事犯罪记录可能会成为考虑因素。
- 就业领域：在就业方面，如果孩子希望进入对背景审查要求较高的行业或单位，如政府机关、国有企业、金融机构等，父母的刑事犯罪记录可能会对其产生不利影响。而对于一般的企业就业，这种影响可能相对较小。
- 社会声誉：父母的案底，尤其是刑事犯罪记录，可能会在一定程度上影响孩子的社会声誉和人际关系。虽然这不是法律上的直接影响，但在现实生活中，这种影响是不可忽视的。
法律建议：
- 如果互骂行为已经导致拘留，且可能构成犯罪，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，以便及时采取措施减轻对孩子的影响。
- 在日常生活中，应尽量避免与他人发生冲突和争执，尤其是不要采取过激行为，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。
特殊情况说明：
- 如果孩子尚未出生或年龄很小，父母的案底对其当前生活的影响可能较小。但是，随着孩子年龄的增长和社交圈的扩大，这种影响可能会逐渐显现。
- 不同地区和不同单位对背景审查的要求和标准可能存在差异。因此，在评估案底对孩子的影响时，需要结合具体情况进行具体分析。
总结与启示：
互骂被拘留离婚后留案底对孩子的影响大小取决于多种因素，包括案底的性质、孩子未来可能涉及的领域以及社会对背景审查的要求等。作为父母，应该尽量避免违法行为的发生，以维护自己和家人的合法权益和声誉。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。