结论：医院在此类事件中的责任需根据具体情况判断，主要取决于医院是否尽到了安全保障义务。若医院未尽到该义务，则需承担相应责任，责任比例需结合具体过错程度确定；若医院已尽到义务，则可能无需承担责任。以下从不同角度详细分析：

一、医院的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为公共场所，同样负有安全保障义务，包括保持地面清洁、设置警示标志、提供必要的照明等，以防止患者或访客因环境因素而受伤。

二、医院责任的具体分析

1. 医院未尽到安全保障义务：

   • 如果医院在老人被绊倒的区域存在地面湿滑、障碍物未及时清理、照明不足等安全隐患，且未设置明显的警示标志或采取其他防范措施，导致老人被绊倒受伤，那么医院未尽到安全保障义务，应当承担相应的侵权责任。
   • 责任比例：医院的具体责任比例需根据其过错程度与老人受伤结果之间的因果关系来确定。如果医院的过错是导致老人受伤的主要原因，那么医院可能需承担较大比例的责任；如果医院的过错只是次要因素，那么责任比例会相应降低。

2. 医院已尽到安全保障义务：

   • 如果医院已经采取了合理的安全保障措施，如定期清洁地面、及时清理障碍物、提供充足的照明等，且老人被绊倒是由于自身原因（如疏忽大意、未注意观察周围环境等）或第三方原因（如其他患者或访客的故意或过失行为）导致的，那么医院可能无需承担责任。

三、子女未搀扶老人的影响

子女未搀扶老人本身并不直接构成医院承担责任的依据。然而，如果子女的未搀扶行为与老人被绊倒之间存在因果关系（如子女明知老人行动不便却未提供必要帮助，导致老人因自身行动能力受限而更容易被绊倒），且这种因果关系在法律上被认定为增加了老人受伤的风险，那么子女的行为可能在一定程度上影响医院责任的比例。但这种情况较为复杂，需具体分析。

四、建议与后续行动

1. 收集证据：如果老人或家属认为医院未尽到安全保障义务，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频监控、医疗记录等，以证明医院存在过错。
2. 协商与调解：在收集到足够证据后，可以尝试与医院进行协商或调解，寻求合理的赔偿方案。
3. 法律途径：如果协商或调解无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，医院责任的比例需根据具体证据和法律规定来确定。如果您或您的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地评估责任比例和制定应对策略。