结论前置：申请街道办事处履行法定职责时，处理结果应当告知申请人。
法律背景与依据：
行政程序的基本要求：
- 根据行政程序的基本原则，行政机关在处理公民、法人或其他组织的申请时，应当遵循公开、公正、公平的原则。这意味着行政机关不仅需要依法处理申请，还需要将处理结果以适当方式告知申请人，以保障申请人的知情权。
具体法律法规的规定：
- 虽然直接的法律法规可能并未明确提及“街道办事处履行法定职责的处理结果必须告知申请人”，但根据《中华人民共和国行政许可法》、《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规的精神，行政机关在作出行政行为后，通常都有义务将处理结果告知相关当事人。街道办事处作为基层行政机关，在履行法定职责时，同样应遵循这一原则。
- 特别是当申请涉及申请人的切身利益时，如申请社会救助、办理户籍登记等，街道办事处更有义务将处理结果及时、准确地告知申请人，以便申请人了解申请状态，必要时采取进一步行动。
行政效率与透明度的要求：
- 告知处理结果也是提高行政效率和透明度的重要手段。通过及时告知申请人处理结果，可以减少不必要的误解和纠纷，增强公众对行政机关的信任和支持。
实际应用与建议：
申请人角度：
- 如果您向街道办事处提交了履行法定职责的申请，但长时间未收到处理结果，可以主动向街道办事处咨询申请状态和处理结果。
- 如果街道办事处未依法告知处理结果，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
街道办事处角度：
- 街道办事处应建立健全申请处理机制，确保申请能够得到及时、有效的处理。
- 在处理申请过程中，应保持与申请人的沟通，及时告知申请进度和处理结果。
- 如遇特殊情况无法按时处理或无法满足申请人请求时，应及时向申请人说明原因，并告知后续处理方案或救济途径。
可能的法律后果：
- 如果街道办事处未依法告知申请人处理结果，可能构成行政不作为或程序违法，申请人有权依法寻求救济。
- 在极端情况下，如果因街道办事处未告知处理结果而导致申请人遭受损失的，街道办事处可能还需承担相应的赔偿责任。
总结与进一步思考：
- 告知申请人处理结果是街道办事处履行法定职责的重要环节之一，不仅关乎申请人的知情权，也影响行政效率和透明度。
- 在实际操作中，双方应相互理解、积极沟通，共同推动申请事项的顺利处理。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。