结论：被申请人是否有将举报立案后的处理结果告知申请人的法定职责，需根据具体法律法规及案件性质来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规的直接规定：

   • 在某些特定领域，如环境保护、食品安全等，相关法律法规可能明确规定了行政机关在接到举报并立案后，有义务将处理结果告知举报人。例如，《中华人民共和国环境保护法》第五十七条规定，公民、法人和其他组织发现任何单位和个人有污染环境和破坏生态行为的，有权向环境保护主管部门或者其他负有环境保护监督管理职责的部门举报。对举报查证属实的，环境保护主管部门和其他负有环境保护监督管理职责的部门，应当对举报人给予奖励，并应当将处理情况予以公开（此处虽未直接提及告知举报人，但公开处理情况可视为一种告知形式，具体需结合其他规定或实践）。若存在更具体的规定明确要求告知举报人处理结果，则被申请人有此法定职责。
   • 若相关法律法规未明确规定告知义务，则需进一步分析其他因素。

2. 行政程序的合理性原则：

   • 即使法律法规未明确规定告知义务，从行政程序的合理性原则出发，行政机关在处理举报案件时，也应考虑举报人的知情权。告知举报人处理结果，有助于增强行政透明度，提升公众对行政机关的信任度，同时也是对举报人参与社会监督的一种回应。
   • 在某些情况下，虽然法律法规未明确要求告知，但行政机关可能基于内部规定或实践习惯，主动将处理结果告知举报人。

3. 案件性质与举报内容：

   • 案件的性质和举报内容也可能影响被申请人是否有告知义务。例如，若举报内容涉及重大公共利益或严重违法行为，行政机关在处理完毕后，更有可能认为有必要将处理结果告知举报人，以维护社会秩序和公共利益。
   • 反之，若举报内容较为轻微或涉及个人隐私等敏感信息，行政机关可能更倾向于保密处理，不主动告知举报人处理结果。

4. 实践中的做法与判例：

   • 在实践中，不同地区、不同行政机关对于举报立案后处理结果的告知义务可能存在差异。一些地区或行政机关可能制定了更为详细的规定或操作流程，明确了告知义务；而另一些地区或行政机关则可能缺乏明确规定。
   • 此外，相关判例也可能对这一问题提供指导。若存在类似案件的判例，且判例中明确了行政机关的告知义务，则被申请人应参照判例执行。

法律建议：

• 若您作为申请人，认为被申请人未履行告知义务，可首先查阅相关法律法规，确认是否存在明确的告知义务规定。
• 若法律法规未明确规定，可考虑从行政程序的合理性原则、案件性质与举报内容等角度出发，与被申请人进行沟通协商，要求其告知处理结果。
• 若沟通无果，您可向上一级行政机关或相关监督机构投诉举报，或寻求法律途径解决争议。

可能法律后果：

• 若被申请人确实存在未履行告知义务的违法行为，且该行为给您造成了损失或影响，您有权要求被申请人承担相应的法律责任。
• 同时，被申请人也可能因未履行法定职责而面临行政监督、行政处罚等法律后果。