结论：公司更换法人后，若营业性演出许可证未及时更换至新法人名下，老法人原则上与该许可证不再有直接的法律关系，但可能因未履行变更手续而承担一定的法律责任或风险；新法人则需及时办理变更手续以合法使用该许可证。

详细分析：

1. 法人变更与许可证的关系：

   • 法人变更是指公司法定代表人或负责人的变更，这是公司内部管理结构的变化。
   • 营业性演出许可证是公司从事营业性演出活动的法定凭证，其持有人应为具备相应资质和条件的公司法人。
   • 当公司法人变更时，理论上应同步办理相关许可证的变更手续，以确保许可证的合法性和有效性。

2. 老法人的法律责任与风险：

   • 在法人变更后，若营业性演出许可证未及时变更至新法人名下，老法人原则上不再直接与该许可证产生法律关系。因为老法人已不再是公司的法定代表人或负责人，不再对公司的事务享有决策权和管理权。
   • 然而，如果老法人在法人变更过程中存在过错或未履行相关义务（如未及时通知相关部门、未协助办理变更手续等），可能因此承担一定的法律责任或风险。例如，如果因未及时变更许可证而导致公司遭受行政处罚或经济损失，老法人可能因未尽到勤勉义务而被追究责任。

3. 新法人的义务与责任：

   • 新法人作为公司的现任法定代表人或负责人，有义务及时办理营业性演出许可证的变更手续。这是确保公司合法经营、避免法律风险的重要步骤。
   • 如果新法人未及时办理变更手续，可能面临行政处罚、许可证被吊销等法律后果。同时，如果因未变更许可证而导致公司遭受经济损失或法律纠纷，新法人也可能因此承担相应的法律责任。

4. 实际操作建议：

   • 在公司法人变更后，新法人应尽快与相关部门（如文化主管部门）联系，了解营业性演出许可证的变更流程和要求。
   • 按照相关部门的要求准备变更材料，如变更申请书、新法人的身份证明、公司营业执照等。
   • 提交变更申请并等待审核结果。在审核过程中，新法人应积极配合相关部门的工作，确保变更手续的顺利办理。

后续行动建议：

• 如果您作为新法人或老法人，在营业性演出许可证的变更过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
• 同时，建议您密切关注相关法律法规的变化和更新，以确保公司的经营活动始终符合法律要求。