结论：公司安全负责人证到期在原单位，通常需按以下步骤处理，具体分情况说明如下：

1. 确认证件类型及有效期管理规定
   首先需明确“安全负责人证”的具体性质（如安全生产管理人员资格证、消防安全责任人证书等），不同证件的续期要求可能不同。根据《安全生产法》《消防法》及相关行业规定，多数安全类证书有效期为3年，到期前需通过继续教育、考核或提交材料申请延续。

   • 若原单位有统一管理义务：根据《安全生产法》第二十二条，生产经营单位的安全生产管理机构及人员需履行证书管理职责。若原单位未提前通知续期或未协助办理，可能涉嫌未履行法定义务，你可要求单位配合。
     
   • 若需个人主动申请：部分证书需持证人自行向发证机关（如应急管理局、消防救援机构）提交续期申请，通常需提供培训证明、工作经历等材料。

2. 与原单位协商续期或换证流程

   • 续期合作：若证书与原单位岗位绑定（如建筑项目安全负责人），需与单位协商是否继续任职。若继续任职，单位应协助完成续期手续（如组织培训、盖章申请）；若离职，需明确证书归属及续期责任（部分证书离职后需转移或重新考取）。
     
   • 换证要求：若证书因政策调整需换发新证（如从“安全员证”升级为“安全工程师证”），需关注发证机关通知，原单位有义务提供必要协助（如出具工作证明）。

3. 逾期未续期的法律后果及补救措施

   • 个人责任：若因个人原因未续期，持证人可能面临无法合法履职的风险（如被行政处罚、影响职业资格）。需尽快补办续期手续，部分地区允许逾期一定期限内补交材料。
     
   • 单位责任：若原单位未履行管理义务导致证书过期，可能被监管部门责令整改，甚至影响单位资质。你可向单位提出书面催告，保留证据以备维权。

4. 特殊情况处理

   • 证书遗失或信息变更：需通过原单位或直接向发证机关申请补办，通常需提供身份证明、单位证明等材料。
     
   • 跨地区续期：若工作调动至其他地区，需确认证书是否全国通用或需重新考取（如部分省份的消防安全责任人证书仅限省内有效）。

行动建议：

1. 立即联系原单位安全管理部门，确认证书到期时间、续期流程及所需材料；
   
2. 若原单位不配合，可向当地应急管理局或消防救援机构咨询政策，并提交书面续期申请；
   
3. 保留与原单位的沟通记录（如邮件、聊天记录），以备后续争议时作为证据。
   

如有进一步疑问（如具体证件类型、地区政策差异），可直接向我咨询，我会结合实际情况为你详细解答。